Conclusión y puntualización (por Buzjss)

Tras su entrada anterior sobre los handicaps enteros y .5, parecía que Buzjss había entrado en vereda, pero para mi sorpresa, en su breve conclusión, añade una "puntualización", que da que pensar:

Como conclusión general se puede afirmar que el beneficio esperado apostando a cuotas con líneas O/U .5 será SIEMPRE menor que apostando a líneas con valores enteros.

Ahora bien, esta es la puntualización, si nosotros tenemos algún sistema o método (o nuestro sentido común, añado yo, con resultados consistentes y probados en un largo periodo de tiempo) que nos permita averiguar cual es el VE0.5b (el bueno), resulta mucho más rentable las línea 0.5 que la de valor entero, ya que nuestra esperanza de premio sería igual a la de la línea entera más Pex · (C-1).

Podemos calcular que porcentaje de aciertos de la línea buena necesitamos para que sea más beneficioso apostar a las líneas 0.5 que a las enteras.

Llamamos A al porcentaje de aciertos de las líneas buenas, con lo que (1-A) será el porcentaje de aciertos de las malas. En este caso la esperanza sería:

VE0.5 = A · E0.5b + (1-A) · E0.5m = A · E0 - A · Pex + (1-A) · (E0 - Pex)

Quitando paréntesis y simplificando nos quedaría:

VE0.5 = E0 + Pex (A·C -1)

Es decir, siempre que A·C > 1 sería mejor apostar a las líneas O/U 0.5. Y esto traducido al lenguaje coloquial nos quedaría tal que: si nuestro porcentaje de aciertos es mayor que 1/Cuota (o sea, si tenemos yield positivo) SIEMPRE es mejor apostar a las líneas O/U .5 .

Evidentemente, si nuestro sistema acierta un 50% o menos a cuotas @2 o inferior, mal futuro tenemos como apostantes, y de poco nos va a servir saber que debemos ir a por líneas de O/U enteras para perder lo mínimo posible. Como somos unos buenos tipsters y nuestro sistema saca (casi) SIEMPRE un porcentaje de acierto mayor a 1/Cuota, utilizaremos preferiblemente líneas O/U .5 porque el beneficio que obtendremos será mayor que para las líneas O/U enteras.

La conclusión es brillante y sorprendente. Si nuestro yield es positivo, la casa tiene margen negativos en nuestras apuestas comunes con nosotros. Es como si fuésemos el bookie y por eso preferiremos las líneas .5.

Si no ganamos dinero, si nuestro yield es negativo, en efecto, como dice Buzjss, la opción a seguir no es mover los handicaps hacia líneas enteras, sino simplemente cerrar el chiringuito y dedicarnos a otra cosa, como por ejemplo, hacer bollos o buscarnos 4-5 negros para vender humo (revistas) al personal.



No obstante yo no sería tan categórico. Existen ocasiones en los que es posible utilizar la linea entera, por motivos estratégicos. Voy a poner dos ejemplos.

Ejemplo 1: Bookie (Bet365)

Este bookie londinense es muy aficionado a poner handicaps enteros en deportes europeos (balonmano, baloncesto, etc). ¿Cual es la explicación? ¿Pierden dinero en deportes europeos? Hombre, no lo sé... Me extrañaría.

Lo hace por su política de empresa. Bet365 está enfocada hacia el pequeño apostante, quiere un público masivo y poco preparado. Hasta cierto punto, ha crecido notablemente en Internet y tiene una clientela masiva. Si en una apuesta se cambia la linea entre varias casas, hay discrepancia de opiniones y es una apuesta peligrosa.

Si en la linea de un partido de balonmano unas bookies creen que la linea correcta es 57,5 y otras piensan que es 56,5, en muchas ocasiones Bet365 elige el valor intermedio (57). ¿Porqué hace eso a costa de perder margen? Pues porque de esta forma evita a muchos clientes peligrosos que son apostadores, que tienen muchas cuentas y que buscan el mejor precio, y se queda con los clientes "average", que no prestan demasiada atención al precio y a las cuotas, motivo por el cual suelen perder (o ganar menos).

También hay otros motivos, como el de sus handicaps móviles, que hace que no pueda aceptar diferencias de precios de más de dos goles con otros bookies, ya que estaría concediendo surebets. Esto, en ocasiones, también le obliga hasta cierto punto a la medianía, cuando los movimientos del mercado son MUY grandes.

Ejemplo 2: Apostante

En ocasiones una cuota puede tener un value muy muy alto y que aconseja invertir una parte importante del bank. Métodos agresivos, como el de Kelly, pueden llegar a aconsejar un 25%-30%, etcétera. En esos casos, si decidimos ser agresivos, debemos optar por el lado de la seguridad. Intentar minimizar el riesgo para no perder capital. No hay que olvidar que nuestros beneficios a largo plazo dependen de nuestro capital. Si nuestro capital mengua drásticamente, esto repercute de forma muy importante en nuestros beneficios a largo plazo.

Hace poco vimos como en la pelea Hatton-Mayweather Jr., el forofismo del pueblo británico derribó la cotización del "Pretty Boy" hasta el punto que su victoria por decisión unánime se llegó a cotizar a @2,80 (!!). En este caso, si pensamos que las posibilidades de Hatton de ganar, peleando fuera de casa, en un peso superior, etc etc, son ínfimas, y que Mayweather no es el mayor pegador del mundo y que la gente que estuvo bien preparada físicamente usualmente le aguantó en el pasado, no sería conveniente realizar una gran apuesta a este precio, sin antes cubrir la otra posibilidad, el KO de Mayweather, que fue lo que finalmente sucedió (en el 10º), en un combate que fue un paseo militar del gladiador negro.

Lineas enteras y 0.5 en las apuestas a over/under (por Buzjss)

Esta parte del artículo viene a presentar las conclusiones de la entrada original, de una forma un poco más refinada, lo que lo hace un poco más ininteligible para la mayoría. Pero añadiré algún comentario en las partes más espesas para colaborar con la causa.

Apuestas Over/Unders:

Una apuesta Over/Under es un suceso bastante similar al de la moneda. Si el bookie tiene un buen sistema de predicción del resultado, la apuesta estará equilibrada y tendremos la misma probabilidad de que el evento acabe en Over que en Under.

Sin embargo este caso no es exactamente igual al de la moneda. En la moneda tenemos dos sucesos posibles, que salga cara o que salga cruz, mientras que en el Over/Under tenemos dos o tres resultados posibles, dependiendo de que la línea de Over/Under sea un número entero, o no lo sea, es decir, que termine en .5.

Independientemente de la línea que marque el bookie, el resultado del evento siempre tendrá tres posibilidades, el OVER, el UNDER y el EXACTO. El bookie siempre predice un resultado entero, ya que es el único resultado que puede darse, y sobre ese resultado marca la línea, bien entera o bien acabada en .5. Vamos a ver cual es el valor esperado de la apuesta para ambos casos.



La idea de utilizar el 0.5 es que el resultado no tenga que coincidir con el handicap y que en el handicap a dos opciones no exista la opción de VOID (reintegro). Por razones obvias, en la mayoria de los casos el bookie propone preferiblemente líneas terminadas en .5.

Las zonas naranja / amarilla representan las probabilidades del OVER / UNDER. La zona verde representa la probabilidad del resultado Exacto. Con esto vamos a suponer lo siguiente:

• El bookie es capaz de predecir con acierto el resultado final de partido, con lo que P- = P+ = P
• La cuota es igual para el over y para el under, tanto para la línea 0.5 como para la entera. A la cuota la denotaremos como C
• La probabilidad de que el evento acabe en resultado exacto es Pex

Línea Entera:

Con una línea O/U entera hay tres resultados posibles. Ganar por unidad apostada C-1, perder la unidad apostada o que te devuelvan lo apostado si el partido acaba justo en la línea predicha por el bookie (en este caso la ganancia es 0). Con esto la esperanza de premio seria:

VE0 = P · (C-1) + Pex · 0 - P = P · (C-2)

Es decir, estamos en el mismo caso que la moneda

Línea .5

Esta parte es la principal idea "innovadora". El autor considera que el resultado esperado, que el bookie ha estimado bien, es siempre un exacto. Y por tanto, cuando introduce el valor de +/-0,5 el bookie está concediendo un value a una de las opciones. Esto no es necesariamente así. Por ejemplo, en mi comentario a la entrada anterior se ponía un ejemplo de un dado en el que el valor esperado en un juego de valores enteros era un .5.

También hay otra cosa que se omite, que es la relación entre el valor de la apuesta favorecida y la comisión. Es decir, si la apuesta fuese a resultado exacto de un partido de críquet, una diferencia de un punto sería ínfima y aunque se concediese algo de valor a una de las opciones no sería suficiente para compensar la comisión, por lo que ambas apuestas estarían penadas.

Cuando el bookie marca una línea .5, el calculo se complica un poco, ya que la Pex pasará a beneficiarnos o a perjudicarnos en función de la apuesta que realicemos. Así, tendremos un valor esperado 'bueno' y uno 'malo'.

En el caso del bueno el bookie nos ha marcado una línea igual al valor exacto - 0.5 y nosotros seleccionamos OVER. En este caso, los beneficios se incrementarían porque si el partido acaba justo en el valor exacto, nuestra apuesta sería ganadora también y nos devolverían unos beneficios de (C-1) en lugar de retornarnos la cantidad apostada. De esta forma (la 'b' es de bueno):

VE0.5b = P · (C-1) + Pex · (C-1) - P = VE0 + Pex (C-1)

Como la cuota es siempre mayor que 1 nuestro beneficio esperado es MAYOR que en el caso de la línea O/U entera. En el caso 'malo' la situación es a la inversa, el resultado exacto favorece al bookie:

VE0.5m = P · (C-1) - P - Pex = VE0 - Pex

Buzjss supone ahora que el apostante promedio apuesta "a bola", es decir, que su elección de apuesta es aleatoria.

A largo plazo suponemos que estaremos un 50% en cada uno de los dos casos, así que el beneficio medio sería la media de ambos:

VE0.5 = 1/2 · (E0.5b + E0.5m) = VE0 + 1/2 Pex · (C-2)

Como C es menor que 2.

VE0 > VE0.5

Luego el beneficio esperado apostando a cuotas con líneas O/U 0.5 será SIEMPRE menor que apostando a líneas con valores enteros.

La esperanza matemática (por Buzjss)

Como comenté en la última entrada me gustaría poner como post un email que se me mandó en su momento, en respuesta a una intervención mía anterior. El texto es amplio, demasiado amplio para un comentario, y para una única entrada. Y como mínimo igual de farragoso que el original mío, lo que prueba que contrariamente a lo que algunos piensan, alguien lee las entradas de carácter matemático. Lo cual me congratula y me invita a seguir utilizando ese estilo. Muy de vez en cuando, eso sí.

La entrada a la que Buzjs alude es ésta:
Los handicaps de enteros están favorecidos

Su visión es una vuelta de tuerca más al analizar la situación. Por supuesto me reservo el derecho a réplica durante y a la conclusión de su exposición.

Enlazando con este post en el blog de Anja, voy a añadir un poco más de información al respecto. Antes de empezar he de decir que la conclusión del post me parece correcta aunque no es generalizable a cualquier caso. Esto es lo que voy a intentar explicar en este post.

Esperanza Matemática - Valor Esperado:

El primer punto que vamos a tratar es el concepto de esperanza matemática, o simplemente esperanza, o valor esperado. Se define como esperanza matemática de una variable aleatoria a la suma de la probabilidad de cada suceso multiplicada por el resultado del mismo. Este galimatías que a primera vista parece complicado resulta de gran utilidad en la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre como es el caso de las apuestas.



En un juego/apuesta este valor correspondería al beneficio medio esperado a largo plazo. Si el juego es justo, o lo que también se llama juego de suma total nula, el valor esperado o esperanza es igual a cero. Es decir, a la larga ni ganamos ni perdemos. Esto sería el caso de jugar a Over/Unders o handicaps con cuotas de 2.

Ejemplo: lanzamiento de una moneda.

Nuestro bookie nos ha colocado los siguientes eventos:
Cara @2
Cruz @2

P (cara) = P (cruz) = 50%

VE = Probabilidad de ganar x ganancias + Probabilidad de perder x perdidas = 50% x 1 + 50% x (-1) = 0

Si ganamos ganaremos el 50% de los casos 1 ud por unidad apostada, mientras que si perdemos perderemos el 50% de los casos la ud apostada.

Otro ejemplo: Lanzamiento de un dado de seis caras.

Cada cara tiene una probabilidad de salir de 1/6
Luego según la definición de Valor Esperado (VE):

P(sale el 1) = P(sale el 2) = P(sale el 3) = P(sale el 4) = P(sale el 5) = P(sale el 6) = 1/6

VE = 1 · (1/6) + 2 · (1/6) + ... + 5 · (1/6) + 6 · (1/6)
= (1+2+3+4+5+6) / 6
= 3,5

Lamentablemente el valor 3,5 no corresponde a la cara de ningún dado. Este tipo de situaciones con variables discretas da lugar a muchos chistes del "ingeniero y el matemático".


El caso hipotético del juego de la moneda en la realidad no se da nunca, ya que el bookie para este tipo de eventos nos colocará cuotas siempre menores a 2. En este caso nuestra esperanza se transforma en:

Ganancias = Cuota - 1 = C-1
Perdidas = -1

VE = P (ganar) · (C-1) - P (perder)

En el caso de la moneda P (ganar) = P (perder) = P = 1/2 con lo que:

VE = 1/2 · (C-1) - 1/2
=(C/2) -1

Como hemos comentado, la cuota (C) siempre es menor que 2 con lo que el término entre paréntesis será menor que uno y nuestra esperanza de premio será NEGATIVA (suponiendo claro que el evento esté bien balanceado por el bookie). Lo que implica que a largo plazo perderemos P · (C-2) unidades por unidad apostada.

Los handicap de enteros están favorecidos

Cuando observamos un handicap europeo nos conformamos con observar las diferencias entre unos eventos y otros, entre unas casas y otras. Obviamente, en un handicap a dos opciones, que habitualmente sale balanceado, es muy sencillo ordenar los eventos por la amplitud del margen a simple vista. Es decir, un handicap del tipo @1,80-1,80 es muy flojito. El siguiente sería @1,83-1,83 que se suele encontrar en deportes europeos en las casas que funcionan internamente con cuotas británicas. Un poco mejor sería el @1,85-1,85. Bastante interesante es el handicap @1,90-1,90. Ya estaríamos hablando de asians si tenemos delante nuestra a un @1,95-1,95. Pero el óptimo es del tipo @1,98-1,98. Rara vez una casa reduce este margen, que ya es muy extrecho, del tipo del que usa Pinnacle en los asians.

En esta situación no hay muchas dudas. Cuanto mayor es la cuota, mejor para el apostador. Lo contrario sería como cuando compramos a los niños papeletas para el sorteo de Lotería Nacional en Navidad. No jugamos todo lo que pagamos, existe una parte que es un donativo. En este caso, el receptor del donativo es el bookie.

Sin embargo existe otra situación que quisiera comentar para complementar esta clasificación tan obvia, que es la diferencia entre un handicap de número entero, comparado con un handicap terminado en 0,5.

En el segundo caso, en los handicaps que terminan en 0,5 no es posible el empate ya que los goles, puntos, etcétera no son como jamones, sino como niños, que igual que en la reseña bíblica de Salomón no se pueden partir. Por tanto en el caso de una apuesta, habrá un bando de apostante que resultará perdedor y otro que necesariamente ganará. Si el handicap es justo, el apostador esta haciendo mal negocio, apostando a cuota inferior a @2 algo que está al 50%. Si el bookie ha logrado anticipar y calibrar perfectamente el movimiento del dinero, de forma que se reparta a partes iguales entre las dos opciones, el bookie obtendrá necesariamente los beneficios correspondientes a su ventaja (edge), exactamente el margen. En el caso de que esto sea así, en unos handicap del tipo @1,85-1,85, obtendrá exactamente:

(1·x - 0,85·x) / 2·x = 7,5%

del total apostado por sus usuarios, independientemente del resultado, que lo podemos definir como el margen de la apuesta según el criterio de la esperanza.

En los handicap sin empate, es decir, con sólo dos opciones (ganador y perdedor), cuando el valor del handicap es de un número entero, si se da ese resultado exacto en el evento las apuestas se corrigen como VOID. Esto quiere decir que el stake apostado se reintegra a los jugadores. Y no se reintegra a cuota @0,85, sino a cuota @1. Dado que una parte de la apuesta se juega con margen nulo (que sería en el caso citado), intuitivamente se aprecia que en este caso el margen es inferior.

Siendo:
P(ex) = probabilidad de que se de el resultado exacto del handicap

P(ex) + P(ganar) + P (perder) = 1
P(ganar) = 1 - P(perder) - P (ex)

Como el handicap está perfectamente colocado (juego justo): P(perder) = P (ganar)
Luego:

P(ganar) = 1 - P(ganar) - P (ex)
P(ganar) = 1/2 - P (ex) / 2

La esperanza del jugador, con handicap a cuota @1,85, sería

VE (apuesta) = 1,85 · P(ganar) + 1 · P(ex)
=1,85/2 + (1 - 1,85/2)·P(ex)
=0,925 + 0,075·P(ex)

El margen sería la unidad menos la esperanza:

margen = 1 - (0,925 + 0,075·P(ex))
=0,075 (1 - P(ex))

En el caso de que la apuesta fuese un partido de fútbol normal, en el que la apuesta al empate es del orden de @3,5

margen = 0,075 (1 - 1/3,5) = 5,35%

Observamos que sólo con elegir un handicap de numero exacto en lugar del handicap terminado en 0,5 hemos conseguido reducir el margen de un 7,5% hasta el 5,35%.

Esto se hace muy obvio si miramos la apuesta desde el punto de vista de la casa de apuestas. Suponiendo que el margen esté perfectamente calibrado, obtendrá el 7,5% del dinero igualado, excepto si (paradojicamente) acierta con el resultado exacto. En ese caso, las ganancias del bookie serán nulas, a pesar de haber pronosticado perfectamente la situación quer se iba a producir en el partido.

Conclusión: el bookie debería intentar poner preferiblemente handicaps terminados en 0,5 siempre que le fuera posible. Por su parte, el apostante debería hacer lo contrario y entrar preferiblemente en apuestas en las que el handicap sea entero, ya que el margen de la apuesta es algo inferior.

Análisis de decisión para estimar el stake óptimo de una apuesta en el largo plazo

Una vez que hemos comprobado que en el largo plazo es una certeza que la frecuencia y la probabilidad coinciden, podemos añadir esto como condición de contorno para nuestra toma de decisiones sobre la cantidad que deberíamos apostar en el ejemplo de la moneda que hemos abordado anteriormente.

Recordemos el enunciado:

Apuesta --> lanzamiento de moneda al aire
Proposición --> salir cara @3 / salir cruz @1,5
Opciones:
Apostar el 0% del bankroll o No-bet
Apostar el 10% del bankroll
Apostar el 25% del bankroll
Apostar el 50% del bankroll
Apostar el 100% del bankroll o All-in.


Evidentemente es imposible introducir como condición de contorno que la frecuencia de caras sea del 50% en un único lanzamiento, ya que es imposible que esto se dé. Así que probaremos con un número par: 2 lanzamientos. En ambos casos se dispone de un bankroll y de un juego de azar independiente el uno del otro, pero que son juegos idénticos. Luego es la misma situación para cada lanzamiento, por lo que el stake óptimo para uno, debería ser el mismo que para el otro. Se reinvertirá; se conoce el resultado del primer lanzamiento antes de ejecutar el segundo.

Para estos dos lanzamientos existen 4 estados de la naturaleza posibles:
C-C (cara en el primero y cara en el segundo lanzamiento)
C-+
+-C
+-+
Estos 4 estados tienen una probabilidad de darse del 25% cada uno y si aplicásemos Bayes obtendríamos el mismo resultado que cuando estudiamos el caso de un lanzamiento: cuanto mayor es la cantidad apostada, mayor es el retorno esperado.

Sin embargo, en el largo plazo es una certeza que habrá 50% de caras y 50% de cruces aproximadamente, por lo que si utilizamos para ponderar el juego la probabilidad de estos resultados porcentuales en el más largo plazo obtendríamos:

P (100% C) = P (100% P) = 0%
P (50% C-50% +) = 100%

Por lo que si queremos estimar el éxito del stake empleado en el largo plazo, sería razonable considerar solo los casos C-+ y +-C. Los resultados de los retornos se reflejan en la siguiente tabla:


De lo anterior podemos concluir que la mejor decisión de las 5 posibles es apostar el 25%. De hecho, este valor es el óptimo y coincide con la fracción de Kelly para un problema con las características dadas.

También hay otra conclusión importante. Si usamos un stake superior al adecuado para nuestros values en un sistema antimartingale perderemos dinero. En este caso, apostar exactamente más del 50% del bankroll conduce a la ruina en el largo plazo.

Sin embargo, va a ser imposible encontrar un value del 50% sistemáticamente, por lo que nuestras apuestas van a tener un stake muy inferior a ese 25% del bankroll total que es el óptimo aquí.

Certeza en el largo plazo. Ley de los grandes números

Como se ha visto, el azar domina el corto y medio plazo, por lo que es absurdo hacer ninguna valoración, ni positiva ni negativa, sobre un pack de nada. Sobre todo conociendo la tendencia muy humana de promocionar los éxitos y ocultar los momentos “menos exitosos”. Sin embargo, en el largo plazo, el factor azar va perdiendo peso progresivamente y la frecuencia tiende a corresponderse con la probabilidad. Esta tesis está recogida por la teoría de la probabilidad y de hecho es una consecuencia directa del Primer Teorema Fundamental de la Probabilidad: La Ley de los Grandes Números.

Este teorema nos dice que para cualquier número todo lo pequeño que se quiera (ε), existe un número de simulaciones de un experimento que consigue que la diferencia entre la frecuencia y la probabilidad sea inferior a dicho ε. Su demostración matemática, si a alguien le interesa, se puede comprobar en el capítulo sobre esta Ley del libro de probabilidad de Grinstead, que de paso he añadido a la bibliografía recomendada, entre otras cosas porque está disponible en la Red gratuitamente.

Esto NO quiere decir que por repetir más veces un experimento necesariamente vayamos a obtener un valor más cercano a la probabilidad. Imaginemos el ejemplo del lanzamiento de una moneda. Si realizados n lanzamientos obtenemos unas frecuencias determinadas, y en el lanzamiento n+1 la moneda cae del lado que tenía una frecuencia superior al 50% durante todos los lanzamientos anteriores, entonces la estimación de la probabilidad va a empeorar a pesar de haber tomado un tamaño muestral superior. Lo que si conseguimos aumentando el número de repeticiones es estrechar el margen de error (ε). Pero dentro de ese error posible puede acercarse más o menos a la probabilidad real aleatoriamente.

Para hacerse una idea de cómo será la frecuencia de caras y cruces en el experimento de la moneda, simulé mediante Excel la repetición del experimento, con los siguientes resultados:

10 lanzamientos: 30,00% cara; 70,00% cruz
25 lanzamientos: 56,00% cara; 44,00% cruz
50 lanzamientos: 50,00% cara; 50,00% cruz
100 lanzamientos: 47,00% cara; 53,00% cruz
500 lanzamientos: 48,60% cara; 51,40% cruz
1.000 lanzamientos: 49,40% cara; 50,60% cruz
5.000 lanzamientos: 49,84% cara; 50,16% cruz
10.000 lanzamientos: 50,13% cara; 49,87% cruz
25.000 lanzamientos: 50,03% cara; 49,96% cruz
50.000 lanzamientos: 49,78% cara; 50,21% cruz

En este caso no eran necesarios tantas iteraciones como 10.000 (número de veces recomendadas por el método de simulación de Montecarlo). Con unos mil lanzamientos hubiese sido suficiente para obtener una aproximación bastante buena, pero para otros ejemplos más complejos que un coin flip se llega a la convergencia con más dificultad.

El Método de Montecarlo y el yield real

Repasando la wiki y alguno de mis viejos conceptos matemáticos me he percatado de que mucha de esa literatura era bastante espesa, incluso para mí. También he hablado con algún lector de mi blog que me felicitaba por mis entradas y me decía que se leía todo menos los artículos matemáticos. En deferencia a ese lector hoy cuelgo otro artículo matemático (o de-formación profesional).

Suelo revisar bastante las estadísticas del blog, sobre todo las keywords. A veces gente realiza búsquedas de “hombres gordos bailando” o “pelea de hombres gordos” y se ve conducido a la entrada de Serena Williams. Y es divertido. Otras veces alguien busca algo así como “yield adecuado para las apuestas” o “cual es buen ratio ganancia apuestas”. Y es interesante. Evidentemente esta persona está interesada en saber si su promedio de aciertos es razonablemente bueno en comparación con los demás. Me está preguntando: ¿Soy buen tipster? ¿Puedo vivir de esto?

Parcialmente yo ya había respondido a esta respuesta. La medida para medir la capacidad de un tipster es el yield con el criterio del stake. Una vez hayamos calculado nuestro yield deberíamos saber que cualquier cosa que sea positiva es un buen yield. Muchos autores de Money Management establecen que lo crítico en ganar, estar en verde, sin importar la cuantía de esa rentabilidad. Lo normal es que no sea así, lo normal es que el apostador pierda dinero.

Si tenemos más de un +10% podemos considerarnos un muy buen tipster. Y conseguir un +20% de yield a largo plazo son unos números de un tipster sublime, de mucha calidad.

Por poner algún ejemplo, el “asesor deportivo” Juan González se ha marcado un +12% el primer mes, Nirgalbest se mueve por el +24% en Soloapuestas. Aun así, por ponerles algún pero a ambos he de decir que Winpicksworld ha “inflado” sus números desde un yield del +5% al citado +12% gracias entre otras cosas a 2 picks de balonmano con stakes gigantes, que tenían una fuerte limitación (por lo que es irreal asignar stake 8) y que las casas corrigieron casi (o sin el casi) antes de que les diese tiempo a finalizar la traducción. Y con respecto a mi compañero Nirgalbest, tengo que decir que sus picks son muy largos. Y también que es muy muy selectivo. No solo el yield es importante, también la capacidad de reproducir ese yield. Un apostador que consiguiese un +1% de yield en cualquier punto de un partido de tenis podría alcanzar la misma rentabilidad que con uno de sus sesudos picks en 3 juegos.

Otros yields reseñables son los del tipster centroeuropeo Lakini, gurú del futbol alemán, y lo reseño porque está demostrando en Bettingbasket que también le pega al baloncesto, con un +42% en 13 apuestas, aunque en su caso hay que decir que este número de apuestas no es significativo (por pequeño) y dicho yield no es sostenible. Yo mismo me marque una rentabilidad de ese orden en el primer mes de Soloapuestas. Son números irreales, que se deben corregirse a esa horquilla ya citada, entre el 10-20% (25% como mucho) donde se mueven los buenos tipsters.

¿Cuántos picks he de hacer para saber si mi estadística es real? La respuesta nos la da la probabilidad. Uno de los teoremas fundamentales (la Ley de los Grandes Números) nos dice que cuando un experimento se repite infinitas veces su frecuencia de éxito coincide con la probabilidad. Evidentemente es imposible hacer infinitas repeticiones, pero sí se pueden hacer muchas. ¿Cuántas exactamente? La norma del método de simulaciones de Montecarlo nos dice que un mínimo de 10.000. El método de Montecarlo es un método heurístico que se ha desarrollado gracias a las computadoras y que se usa para resolver problemas complejos que están perfectamente definidos, pero que resultan muy complicados (o que no es posible) de resolver analíticamente. Consiste en simular un proceso de forma reiterada hasta la cifra citada. Y una vez realizado esto, el resultado promedio se considera que coincide de forma suficientemente aproximada con la probabilidad real. Para una persona, esto resultaría una tarea de chinos. Una máquina lo puede hacer con relativa rapidez. Las aplicaciones del método de Montecarlo son enormes, y muy destacadas en disciplinas como la mecánica de fluidos, tan importante para diseñar elementos aeronaúticos o un alerón de Fórmula1. También se ha aplicado en el juego. Montacarlo es famoso por sus casinos y el nombre del método no es casual.

Por tanto, si tras 100 o 200 apuestas (o manos de póquer participando en el bote) tienes un yield positivo, esto no quiere decir nada. Es posible que simplemente atravieses una racha de buena suerte. Deberás de esperar hasta alcanzar esas el orden de diez millares y entonces sí podrás extraer conclusiones reales.

¿Qué es el "value" o valor de una apuesta?

A veces, en este blog, o en los foros en general de apuestas, se usan términos de la jerga de las apuestas con los que un neófito puede sentirse inicialmente algo confuso, para empezar porque muchos de esos términos son neologismos y anglicismos. Supongo que hay pocos neófitos en mi blog, al menos extraigo esa conclusión revisando los medios de acceso al mismo a partir de las estadísticas que dispongo. Pero no está de más repasar este tipo de cosas, que al fin y al cabo es lo que la gente googlea.

¿Qué es el value? El value es el santo grial de las apuestas. El alimento del ganador. Buscar values debe ser uno de los principales objetivos del apostante, porque no se encuentran en todos los sitios. Están escondidos, como los pokemon.

Una apuesta con value es aquella en la que en alguna de las opciones que se ofrece tiene una cuota superior al inverso de su probabilidad real.

Cuota > 1/P --> Value
Cuota ≤ 1/P --> No hay value

La calidad del value se puede medir. Como el value es el valor de la expectativa positiva de una apuesta concreta, la fórmula para estimar el grado de calidad del value es la misma que la del margen (desde el punto de vista del apostante), aunque con signo contrario.

Value (+) = –margen(+)
Value (%) = (C•P – 1) • 100

siendo
C=cuota del evento propuesta por la casa de apuestas
P=probabilidad de éxito de la apuesta

Hay que destacar una cosa. Si una cuota tiene valor (value), alguna o el resto de las opciones disponibles en el mismo mercado son especialmente MALAS apuestas, dado que el margen de ese mercado en términos de incremento de probabilidad siempre va a ser positivo para la casa. Como hay usuarios que apuestan a dichas apuestas, conceder values no es el principal problema de un bookie, y por esa razón prefiere destinar dinero en su plantilla de marketing antes que en la de asignadores de cuotas.

La mayoría de values tienen origen en un error de estimación por parte del mercado o del oddsmaker. Para ello la desviación tiene que ser suficiente para compensar la ventaja (margen) del bookie o para compensar la comisión de intermediación en el caso de una casa de Exchange como Betfair. Como estimar la probabilidad es muy complicado y la capacidad del oddsmaker es limitada, un tipster suficientemente hábil es capaz de encontrar values con relativa regularidad.

Otras veces el value se da a causa de información de última hora. Los bookies tienen un mecanismo para modificar las cuotas de forma semiautomática cuando el dinero no entra a una apuesta de forma balanceada (el wmg o where the Money goes), pero no suele ser suficientemente rápido como para evitar que los primeros en denotar la información de última hora se puedan beneficiar. Evidentemente es complicado estar permanentemente al tanto de la información que se puede generar en todas las televisiones y radios del mundo por parte de los periodistas deportivos.



Las menos, el value se debe a un error de asignación, de horario de comienzo de la apuesta o de transcripción (o traducción) por parte del bookie. En estas ocasiones es moral y razonable que el bookie cancele las apuestas, preferiblemente antes de la celebración del evento. Todas las casas tienen entre sus reglas alguna claúsula que les permite rectificar este tipo de errores. Aunque en casos aislados, algunos bookies como Bwin, Bet365 o Miapuesta, por citar a algunos, abusan de este tipo de claúsulas para rectificar un error, sí, pero de incompetencia profesional.

Reajuste entre mercados diferentes

Tras haberse disputado las semifinales del tenis, ya puedo completar el razonamiento de la entrada anterior. Esta vez su lectura será más gráfica que matemática y probablemente más instructiva.

En muchos de los mercados de Betfair una misma apuesta se puede realizar de más de una manera diferente. En el caso de las semifinales masculinas de Roland Garros, en principio, apostar por uno de los finalistas se podía hacer de 2 formas diferentes. O se apuesta a ganador de su partido, o se apuesta en el mercado de ganador de torneo, haciendo un back antes del partido y un lay a su finalización.

En el artículo anterior suponíamos que los 2 mercados seguían una línea coherente y paralela y esto nos permitía anticipar matemáticamente las cuotas de la final. Para el caso dado (Nadal-Federer la habíamos estimado dentro de la horquilla @1,52-1,54). Sin embargo, nada más lejos de la realidad. A la finalización del Nadal-Djokovic, la cotización estaba sensiblemente más baja. La mayor parte del dinero igualado ayer se hizo a @1,46. Poco a poco ha corregido hasta el @1,48 actual.

Alguien podría decir: “¡tanto vacilar resolviendo sistemas y salía con la cuenta de la vieja!”. En efecto, como:

C(NaD) = @1,11; y C(N wins) = @1,63

siendo
C(NaD): cuota de la victoria de Nadal en semifinales.
C(N wins): cuota de Nadal ganador del torneo antes de las semifinales

C(N wins) = C(NaD) * C(Nadal gana la final)
C(Nadal gana la final) = C(N wins) / C(NaD) = 1,63 / 1,11 = @1,47

que es aproximadamente el precio promedio al que más dinero se ha movido desde que se conoce el nombre de los dos finalistas. ¿Sale la cuenta de la vieja? ¿Lo del otro día era un cuento chino? Pues no. Ha habido un cambio. Y el deporte no ha tenido nada que ver. Los dos favoritos ganaron en 3 sets, de forma solvente. Tal vez Nadal pudo impresionar algo más, pero su rival probablemente era más débil también en esta superficie. Ninguno de los 2 va a llegar más cansado que el otro, no hay lesiones, ni problemas personales, ni hay ningún factor añadido especialmente importante. Nada ha cambiado en ese aspecto. Lo que ha pasado es que las cuotas a campeón y las de partido iban por 2 sitios diferentes. No estaban del todo compensadas. Concretamente lo que creo que estaba mal estimado era principalmente la cuota a campeón de Nadal.

Antes de semifinales la situación era la siguiente:

Para Nadal, en caso de ganar existían dos posibilidades: o bien jugar contra Nikolai Davidenko, que sería el caso más favorable para él y en cuyo caso su cotización bajaría de @1,20; o bien jugar contra el nº1 del mundo Roger Federer, en cuyo caso estimaba una horquilla de @1,52-1,54. La línea punteada azul representa el @1,47 de la situación promedio entre ambas posibilidades, teniendo en cuenta que la ponderación la acerca a la parte verde (Federer) ya que el mercado estimaba un 85% de probabilidades de victoria de Federer.

Esto se aprecia en el gráfico de ganador de Nadal. Tras la finalización del partido de Federer, su cuota a ganador sube de @1,63 a @1,67-1,68 ya que el mercado refleja que Federer es un rival más difícil que Davidenko, aunque esto ya estaba descontado de forma parcial anteriormente, pero había lugar aun a una posible sorpresa del ruso.


Desde esa cuota, si ahora hacemos la “cuenta de la vieja” sí obtenemos el resultado que estimé en la entrada anterior para una potencial victoria de Nadal en la final sobre Federer:

C(N wins) = C(NaD) * C(NaF)
C(NaF) = C(N wins) / C(NaD)
= 1,675 / 1,11 = @1,53

Hasta aquí, completamente de acuerdo, todo bien. Sin embargo, tras la victoria de Nadal, el mercado analiza el partido entre los 2 mejores jugadores del mundo y entiende que la línea de ganador de torneo no era correcta. El mercado de la final arrastra a la cotización de ganador y se produce una corrección. El gráfico en el que se ve con más claridad es en la cuota a campeón de Roger Federer.


Observamos que las cuotas a campeón desde inicios del torneo descienden progresivamente dentro de un canal. Las oscilaciones dependen de cuándo se producen las victorias en el tiempo de Federer y, en parte, de Nadal. En algún punto la cuota se sale del canal a causas de dificultades del suizo en un partido concreto durante su juego, pero nada grave. Su camino ha sido bastante placentero. Pero tras la victoria de Nadal ante Djokovic el canal se rompe. E incluso se da la paradoja de que la cuota de Roger antes de semifinales (punto A; @2,90 aprox.) es inferior a la actual (punto B; del orden de @3,10), a pesar de haber avanzado una ronda y de que el mercado veía más complicada la sorpresa en la semifinal de Nadal que en la suya. Evidentemente el que haya backeado a Fedex antes de la semifinal no estará muy contento ahora mismo, aunque lo contrario podría decirse del que lo haya hecho con Nadal.

Simplemente, el mercado a ganador no estaba bien asignado y el mercado lo ha corregido antes de la final. Estimar las cuotas correctas a ganador cuando quedan tantos partidos y tantas rondas en un torneo en el que se juegan 20 partidos a la vez es siempre algo caótico y muy complicado.

Coherencia entre cuotas a campeón y a ganador de partido

La entrada de hoy es una de esas de las que en principio s��lo podr��n disfrutar aquellos con nociones matem��ticas, para empezar porque el lenguaje que utilizar�� ser�� la jerga universal de las matem��ticas. Pero como el razonamiento me parece ingenioso y sus resultados son pertinentes y divertidos, lo expongo.

El viernes se disputar��n las semifinales masculinas de Roland Garros. En las apuestas de Betfair disponemos de 2 apuestas principales: las de ganador de partido y las de ganador de torneo. Lo cierto es que utilizando ambas apuestas podremos determinar la estimaci��n que hace el mercado de la cuota futura de la final en cualquier caso. Esto es algo que en rondas anteriores no podr��amos hacer ya que las inc��gnitas crecer��an geom��tricamente.

Notaci��n:

F: Federer
Da: Davidenko
N: Nadal
Dj: Djokovic
P(XY): probabilidad de que el jugador X gane al jugador Y
P(X final): probabilidad de que el jugador X se clasifique para la final
P(X wins): probabilidad de que el jugador X gane el torneo
C(XY): cuota de que el jugador X gane al jugador Y (dato)
C(X wins): cuota de que el jugador X gane el torneo (dato)

Para el caso de Nadal, y utilizando las propiedades de probabilidad, teniendo en cuenta que cada partido es un suceso independiente y que la cuota es el inverso de la probabilidad:

1/C(N wins) = P(N wins)
= P(NDj) ��� [P(F final) ��� P(NF) + P(Da final) ��� P(NDa)]
= P(NDj) ��� [P(FDa) ��� P(NF) + P(DaF) ��� P(NDa)]
= 1/C(NDj) ��� [1/C(FDa) ��� P(NF) + 1/C(DaF) ��� P(NDa)]

Con lo que tenemos 2 inc��gnitas, la probabilidad de que Nadal gane a Federer en la final y la de que gane eventualmente a Davidenko. Pero si hacemos lo mismo para el resto de jugadores resulta:

1/C(N wins) = 1/C(NDj) ��� [1/C(FDa) ��� P(NF) + 1/C(DaF) ��� P(NDa)]
1/C(F wins) = 1/C(FDa) ��� [1/C(NDj) ��� P(FN) + 1/C(DjN) ��� P(FDj)]
1/C(Da wins) = 1/C(DaF) ��� [1/C(NDj) ��� P(DaN) + 1/C(DjN) ��� P(DaDj)]
1/C(Dj wins) = 1/C(DjN) ��� [1/C(FDa) ��� P(DjF) + 1/C(DaF) ��� P(DjDa)]

Pero como se cumple:

P(XY) + P(YX) = 1 {suceso seguro}

Podemos reducir a la mitad el n��mero de variables desconocidas y tenemos 4 ecuaciones y 4 inc��gnitas. Para resolverlo tomar�� las cuotas actuales de Betfair tanto para las semifinales como para ganador de torneo, que son juegos justos despreciando el efecto del centimeo. En todos los casos, el margen de las apuestas brutas en t��rminos de incremento de probabilidad (P*) est�� entre 100% y 101%.

C(NaD) = @1,11; y C(N wins) = @1,63
C (FDa) = @1,17; y C(F wins) = @2,94
C(DaF) = @6,6; y C(Da wins) = @34
C(DjN) = @9,8; y C(Dj wins) = @42

Se tiene:

1,11 /1,63 = [P(NF) /1,17 + P(NDa)/6,6]
1,17/2,94 = [(1���P(NF))/1,11 + P(FDj )/9,8]
6,6/34 = [(1���P(NDa))/1,11 + P(DaDj)/9,8]
9,8/42 = [(1���P(FDj)) /1,17 + (1���P(DaDj))/6,6]

La resoluci��n de este sistema no es ��nica, ya que existe una ecuaci��n linealmente dependiente con las otras 3, pero usando como condici��n de contorno que todas las inc��gnitas, por definici��n de probabilidad, se encuentran entre 0 y 1, es posible acotar las soluciones con significado matem��tico en estos intervalos:

P(NF) = 65-66%
P(NDa) = 82-88%
P(FDj) = 81-89%
P(DaDj) = 37-54%

Y como la cuota es la inversa a la probabilidad tenemos el intervalo de cuotas que actualmente estima el mercado para las 4 finales posibles:

@1,52-1,54 Nadal-Federer @2,85-2,92
@1,14-1,22 Nadal-Davidenko @5,55-8,14
@1,12-1,23 Federer- Djokovic @5,35-9,33
@1,85-2,70 Davidenko- Djokovic @1,59-2,15

El margen de una apuesta (y 4/4): Conclusiones

ver parte 3 de 4

Como en cualquier texto científico, cualquier trabajo con una extensión reseñable tiene un apartado final de conclusiones. En este apartado, como en el final de los buenos libros, se presenta el resumen y la resolución de toda la trama. Las conclusiones que extraigo de las partes anteriores (el que no quiera no necesita leérselas, ya que no dejan de ser una justificación) son las siguientes:

• El margen, por lo general, es una función monótona que disminuye cuanto mayor sea la probabilidad de éxito de una apuesta, o dicho de otra forma, si las cuotas están asignadas de forma correcta, cuanto más pequeña sea la cuota, menor es el margen. En el caso de las casas de "peer to peer" como Betfair la función margen es lineal y toma valores entre 0% y la comisión máxima del mercado (5% en el caso usual, pero también puede ser del 1% en mercados especiales como los asians). En el caso de las bookies convencionales, el margen toma valores muy superiores. La comisión en la mayor parte del intervalo de probabilidades es de 3-4 veces superior a la que aplicaría Betfair. (hacer click en la imagen para ampliar)

• En las casas de apuestas convencionales, como en las cuotas decimales sólo se usan 2 decimales debido al límite de la unidad de moneda mínima (céntimos), las apuestas con probabilidad superior al 99% tienen un margen negativo (a favor del apostante). En este caso, algunos bookies (bet365 y sportingbet) han tomado 2 soluciones alternativas: asignar cuotas de @1,00 ó aumentar el número de decimales a 3. Sin embargo el problema del centimeo para el bookie es un problema menor ya que aprovechar esta debilidad por si misma de forma sistematizada es una actividad de alto riesgo, dado que para conseguir rentabilidades satisfactorias habría que arriesgar una gran cantidad de capital. (hacer click en la imagen para ampliar)

• Las casas convencionales en ocasiones asumen riesgos en sus mercados ya es habitual que no se igualan todas las opciones de un mercado, mientras que una casa de P2P no participa directamente en el mercado, por lo que es imposible que pierda dinero. En este caso, el mayor riesgo que afrontan los bookies tradicionales se produce con las cuotas altas, ya que un error de asignación para un gran dog puede ser mucho más costoso que un error en la asignación de una cuchicuota. Por este motivo, los grandes dogs están muy penalizados por las casas de apuestas convencionales, y como en cualquier actividad económica, la existencia de mayor riesgo está acompañada de mayor rentabilidad para el bookie. En la gráfica siguiente se observa el cociente de márgenes entre una casa convencional y una de P2P. Una casa de P2P puede llegar a ganar con un gran dog hasta 20 veces más que una casa de intercambio, para compensar de esta forma el riesgo que asume. (hacer click en la imagen para ampliar)

El margen de una apuesta (3/4): Bookies de P2P

ver parte 2 de 4

Las casas de P2P (peer to peer) o de intercambio (exchange) son aquellas en las que el bookie (si se puede llamar así) actúa como intermediario de las operaciones. En principio no asume ningún riesgo, lo que le permite poder ser más amigable con sus clientes y ofrecer mejores cuotas. O, mejor dicho, ofrece cuotas todo lo buenas que los usuarios que hagan de contraparte estén dispuestos a asumir y se limita a penalizar al ganador con una pequeña comisión en concepto de "servicio prestado". La casa P2P más conocida es Betfair. Hay muchas más y todas funcionan de forma similar, con tarifas parecidas. La gran diferencia es la profundidad de sus mercados. Cuanto más dinero se mueva, mejor será el mercado por lo general. En un mercado en el que no exista una competencia suficiente, difícilmente se alzanzarán cuotas competitivas. Aquí sí se cumple el principio de cuanto más grande, mejor.

La comisión que aplica por lo general Betfair a un usuario común es del 5% de las beneficios brutos en cada apuesta ganadora. Estas tarifas pueden sufrir reducciones en el caso de que el apostante genere movimientos suficientemente grandes como para participar de los programas de descuento de Betfair, o bien por participar en mercados especiales con comisiones reducidas como los Asians de fútbol (1% de comisión). Claro que esta comision del 5% no es exactamente lo mismo que el margen, desde el punto de vista del apostante, tal como lo he definido yo (ver parte 1/4), ni el margen en términos de incremento de probabilidad (ver El margen de la casa en términos de incremento de probabilidad). He visto como en otros foros este tema provocaba cierta confusión.

Ejemplo: Partido de fútbol 1 @3 X @3 2 @3, cuotas de Betfair.

Las cuotas son las de un juego justo
C(1) = C(X) = C(2) = Cb = 3
P(1) = P(X) = P(2) = P = 1/3
VE {valor esperado} = P · C = 3 · 1/3 = 1

Pero estas cuotas son brutas, no descuentan la comisión de Betfair. Para poder compararlas con las cuotas de una casa de apuestas convencional deberíamos descontar las comisiones de todos los beneficios potenciales. Tomaremos el 5%.
Cn = ((Cb–1) · 0,95) + 1
= ((3–1) · 0,95) + 1
= 2,9

Una vez hecho esto es posible calcular el margen en términos de incremento de probabilidad:
P* = 1/2,9 + 1/2,9 + 1/2,9 = 103,45 %

Y también es posible calcular el margen que se aplica en cada apuesta realizada de forma individual, que es el mismo en los tres casos (1, X ó 2):
margen = 1 – 2,9/3 = 3,33%


Si extendemos este razonamiento para cualquier apuesta individual a cualquier cuota, y suponiendo que el mercado es justo y no se produce el efecto del centimeo, el margen se expresaría de esta forma:

Margen = 1 – [P • (0,95•BB + 1)]
= 1 – [1/Cb • (0,95 • (Cb–1) + 1)]
= 1 – (0,95 + (0,05/Cb))
= 0,05 • (1– (1/Cb))

Nótese que en este caso P=1/Cb no es una aproximación. Se cumple siempre que el evento esté perfectamente evaluado ya que las cuotas de una casa de P2P son juegos justos si despreciamos el efecto del centimeo y el mercado es suficientemente profundo.

El margen es despreciable para el caso de cuchicuotas y aumenta progresivamente para el caso de los grandes dogs, donde alcanza un valor que en su máximo tiende al 5%.

A diferencia de las casas convencionales, la existencia de back y lays posibilita una flexibilidad mayor en el intervalo de cuotas correspondientes a las cuchicuotas (o chiquicuotas, como alguien ha adaptado este término en algún sitio). Y en este caso, para eventos de favorito muy claro no existe cuota mínima @1,01 sino que llegado a este punto pueden ofrecerse lays a cantidades superiores a @101 para cubrir cualquier opción (ver tabla de back/lays). Por tanto en Betfair nunca se dará este margen negativo por efecto del centimeo, como pasaba en las bookies tradicionales. Sin embargo no se puede considerar que en una casa de P2P se mitigue totalmente dicho efecto en otros intervalos de cuotas, como comentaré en una próxima ocasión.

ver última parte (conclusiones)

El margen de una apuesta (2/4): Bookie tradicional

ver parte 1 de 4

El objetivo de esta parte es demostrar como en el margen de cada pick cambia según la probabilidad de que esa opción resulte ganadora. Intuitivamente, con solo comparar las cuotas de un gran dog en una casa de apuestas convencional con las cuotas para el mismo pick en Betfair, podemos llegar a la conclusión de que el bookie penaliza mucho al dog. Pero ¿cuánto? En esta entrada expongo los cálculos y los supuestos que he considerado para calcular de una forma bastante rigurosa la relación margen/probabilidad. Podría haber colocado directamente la gráfica y pediros que os lo creyeseis, pero me parece más serio dedicar una entrada completa a destripar mi forma de razonar el problema.

Utilizo estos supuestos:
--> Voy a considerar que las casas evalúan correctamente la probabilidad de los eventos. Es decir, que no cometen errores de asignación de cuotas.
--> También voy a considerar que la función es monótona con pendiente negrativa. Esto podría demostrarse con un razonamiento de "utilidades". El bookie asume un riesgo mayor para los eventos menos probables, ya que la cuota de estos eventos es superior, por lo tanto es razonable que espere obtener mayores beneficios de un dog a cambio de ese riesgo. Y esto se aplica a todas las parejas de puntos.

Defino P* como la estimación de la probabilidad de éxito del pick que realiza el oddsmaker:
P*=P

Ó lo que es lo mismo:
P=1/C

que en los casos generales es una aproximación bastante aceptable.

Una vez establecidas estas premisas, me dispongo a calcular el margen de varios eventos con diferentes probabilidades.

PUNTOS 1 y 2) Surebets

La cuota mínima en la mayoría de bookies es 1,01 (aunque en ocasiones se han visto cuotas inferiores, como por ejemplo en Bet365 y en Sportingbet, donde apuran un decimal más para erradicar el efecto del centimeo) y viene dada por la unidad monetaria mínima (0,01 €). Si deciden cubrir un suceso que tiene una probabilidad de cumplirse mayor de 0,990099009900... la casa de apuestas tendría que tener un margen negativo. En el caso más desfavorable sería para cubrir un suceso seguro (surebet; “tongo”). También tenemos que para un suceso imposible toda la cantidad apostada coincide con el margen de la casa de apuestas, dado que la cuota siempre será una cantidad finita. Concluyendo:

Margen (P=0 ó suceso imposible) = 100%
Margen (P=1 ó surebet) = -1%

PUNTO 3) Hándicaps 50%

Sean 2 sucesos A y B donde incompatibles, equiprobables y cuya unión es el suceso seguro. Por ejemplo, la cara o la cruz al lanzar una moneda al aire.

Por los axiomas de probabilidad
P(A)=P(B)
P(A) + P(B) = 1
P(A)=P(B)=0,5

Y por la definición de margen que he dado:
P(A)=P(B) --> Margen (A) = Margen (B)
Margen (A) = Margen (B) = 1 – (C • 0,5)

Para este tipo de sucesos (muy habituales en las apuestas de handicap), lo más general es que la cuota valga @1,85. En Bet365 por ejemplo los hándicaps por lo general valen @1,83. En Bwin para apuestas en las que consideraban que no estaban bien preparados llegaban a ofrecer @1,80. En deportes con gran mercado, algunas casas de estiran y ofrecen @1,90. Pero tomaremos el caso más habitual.

Para C=1,85:
Margen (P=0,5) = 7,5%

PUNTOS 4 y 5) Juego justo a favorito

Sean 2 sucesos A y B con cuotas @1,01 y @14,20 respectivamente, incompatibles y cuya unión es el suceso seguro. Esta es la cuota que una casa ha propuesto para un partido de Federer en pista dura. En una casa de P2P como Betfair, el dog podría pagarse a más de @50, pero en una casa de apuestas tradicional difícilmente vamos a ver que se estire hasta ese punto. También podemos encontrar que las cuotas del dog varién según la casa y evento, pero tomaremos el valor de @14,20 como estandar.

Como para eventos muy probables el margen es negativo por efecto del centimeo y para una apuesta común es positivo, y siendo la función monótona, por el Teorema de Bolzano, sabemos que tiene que haber un punto en el que el margen es nulo. Es razonable pensar que en dicho punto, la cuota asignada sea @1,01 ya que la existencia de los margenes negativos es debida al centimeo.

Supongamos que la cuota del favorito es justa:
P(A)=1/cuota(A)=0,9901
Margen (P=0,99) = 0%

14,20 • P(B) = 14,20 (1-0,99) = 0,14
Margen (P=0,01) = (1-0,14) • 100 = 86%

Para calcular los siguientes puntos no utilizo un razonamiento tan estricto como anteriormente y usaré un supuesto un tanto "artifial" (asigno un margen mínimo prácticamente aleatorio que le gustaría obtener al bookie en cualquier apuesta), pero el resultado utilizando dichos puntos me parece bastante más realista que los obtenidos con interpolar simplemente los anteriores, ya que en la parte del dog no teníamos suficientes puntos.

PUNTOS 6 y 7) Margen mínimo deseable

El margen de A nunca podría ser superior al 7,5% ya que eso presentaría incoherencias con respecto a la monotonía. El margen máximo de las casas P2P es del 5%, así que parece razonable que una casa convencional no quisiera obtener un margen inferior a ese, por muy pequeña que sea la cuota. Supongamos que el margen de A es del 5% y determinaremos la probabilidad máxima que permite este margen:

P(A) = [1-margen(A)] / C(A) = 0,95 / 1,01 = 0,94
Margen (P=0,94) = 5%

Para probabilidad mayor, por la limitación de la cuota mínima la casa no le sería posible obtener un margen superior. El complementario de dicha cuota @1,01 con margen máximo sería:

C(B) • P(B) = 14,20 • (1-0,94) = 0,83
Margen (P=1-0,94=0,06) = (1-0,83) • 100 = 17%

ver parte 3 de 4

El margen de una apuesta (1/4): Definición

(Esta serie dedicada al margen de una apuesta está siendo publicada en Soloapuestas, aunque el proceso de publicación se ha visto interrumpido ya que el transcriptor está buscándo términos lingüísticamente apropiados para tecnicismos como cuchicuotas. Ignoro si será reanudado. Por lo demás, lo cuelgo en mi blog para que los interesados puedan ver las conclusiones y que el trabajo quede archivado de forma ordenada, como hago con el resto de mis entradas, para ser consultadas y examinadas en el futuro.)

A muchos les parece que es muy sencillo mantener unos ratios de acierto suficientemente elevados para construir una pequeña fortuna personal. Pero bueno… Hay cosas más fáciles. Por ejemplo es más fácil ser una empresa que acepte apuestas (bookie). Es sencillo, aceptemos apuestas en las que tenemos ventaja y así podremos satisfacer la publicidad de la camiseta del Barça, los anuncios en Eurosport y los onerosos impuestos del Gibraltar de turno. Tal vez tengamos que pagar sueldos a algún empleado, pero también es cierto que podemos directamente copiar las cuotas de otras bookies y ahorrarnos gastos en recursos humanos. Si algún fenómeno nos saquea utilizaremos una política “personalizada”. Son personas “non gratas”. Limitaremos el importe máxima de sus apuestas de forma más agresiva que lo habitual, retrasaremos sus pagos, no le dejaremos loguearse de vez en cuando, etcétera. Estos no son los clientes que nos interesan…

¿Pero de dónde sale tanto beneficio? Acaso los mejores tipsters son los empleados de las casas de apuestas como oddsmakers. Nada que ver con eso. Es más, conozco personalmente el caso de un par de oddsmakers, que lo han sido en el pasado, e incluso de alguno que quiere serlo en el futuro, cuya valía como tipsters es más que dudosa.

La casa juega con 2 ventajas principales. En primer lugar nos oculta una información muy importante que es la cantidad de dinero que hay apostada para cada opción de las apuestas y la que ha habido en el pasado. Esa información y el uso de técnicas estadísticas facilita a sus empleados la asignación de cuotas que coincidan con la opinión del mercado (otra cosa es que algún oddsmaker desetime estas posibilidades por pura pereza). Alguien podría decir que esto no sucede así con todos los bookies y que por ejemplo Betfair si permite conocer con mucha exactitud cómo se ha movido el dinero y las posiciones existentes. Pero en este caso todas las apuestas están igualadas entre usuarios. La existencia de un gran movimiento en un sentido implica una contrapartida en el contrario, mientras en una casa tradicional no tiene por qué ser así necesariamente. Pueden cerrar las apuestas sin haberlas cuadrado perfectamente, de forma que el bookie asume un riesgo. Es decir, la casa puede perder dinero en una apuesta concreta. Y de hecho les sucede con relativa frecuencia, sobre todo en apuestas marginales y minoritarias.

Una vez conseguido esto nos proponen unas cuotas ventajosas para la casa, que de forma indirecta se reserva un pequeño margen o comisión, lo mismo que si fueran un niño de 12 años vendiendo papeletas de lotería para su viaje de estudios. Vamos a estudiar un poco más en profundidad el concepto de margen, desde el punto de vista del apostante.

Quiero puntualizar una cosa. Como ya comenté en una entrada anterior, existe un concepto universalizado para el margen de las cuotas en términos de incremento de probabilidad, que siempre es positivo, y que sirve para dar una idea de cuánto graba cada bookie todas las proposiciones de una apuesta de forma global. Pero esta comision no se distribuye de forma equitativa entre las opciones. Parte del objeto de estudio de estos artículos es discernir qué tipo de apuestas están más castigadas en función de su probabilidad de éxito.

El margen de una apuesta es la diferencia entre el valor esperado de una apuesta justa y el valor esperado de la misma apuesta con la cuota que le asigna la casa de apuestas. En una apuesta justa, la esperanza es obtener como reintegro la cantidad apostada. Por tanto, el margen seria:

Margen (%) = (1 – C•P) • 100

Siendo
C=cuota del evento propuesta por la casa de apuestas
P=probabilidad de éxito de la apuesta

Evidentemente, P es desconocida. Eso puede dar lugar a que en ocasiones la casa valore mal el evento y ofrezca márgenes negativos (a favor del apostante). Pero este no será el caso general. Además aun es ese caso la casa podría obtener beneficios si el mercado toma como buena la estimación que realiza la casa y distribuye sus apuestas de forma iersamente proporcional a las cuotas y no a la probabilidad real del evento.

ver parte 2 de 4