El objetivo de esta parte es demostrar como en el margen de cada pick cambia según la probabilidad de que esa opción resulte ganadora. Intuitivamente, con solo comparar las cuotas de un gran dog en una casa de apuestas convencional con las cuotas para el mismo pick en Betfair, podemos llegar a la conclusión de que el bookie penaliza mucho al dog. Pero ¿cuánto? En esta entrada expongo los cálculos y los supuestos que he considerado para calcular de una forma bastante rigurosa la relación margen/probabilidad. Podría haber colocado directamente la gráfica y pediros que os lo creyeseis, pero me parece más serio dedicar una entrada completa a destripar mi forma de razonar el problema.
Utilizo estos supuestos:
--> Voy a considerar que las casas evalúan correctamente la probabilidad de los eventos. Es decir, que no cometen errores de asignación de cuotas.
--> También voy a considerar que la función es monótona con pendiente negrativa. Esto podría demostrarse con un razonamiento de "utilidades". El bookie asume un riesgo mayor para los eventos menos probables, ya que la cuota de estos eventos es superior, por lo tanto es razonable que espere obtener mayores beneficios de un dog a cambio de ese riesgo. Y esto se aplica a todas las parejas de puntos.
Defino P* como la estimación de la probabilidad de éxito del pick que realiza el oddsmaker:
P*=P
Ó lo que es lo mismo:
P=1/C
que en los casos generales es una aproximación bastante aceptable.
Una vez establecidas estas premisas, me dispongo a calcular el margen de varios eventos con diferentes probabilidades.
PUNTOS 1 y 2) Surebets
La cuota mínima en la mayoría de bookies es 1,01 (aunque en ocasiones se han visto cuotas inferiores, como por ejemplo en Bet365 y en Sportingbet, donde apuran un decimal más para erradicar el efecto del centimeo) y viene dada por la unidad monetaria mínima (0,01 €). Si deciden cubrir un suceso que tiene una probabilidad de cumplirse mayor de 0,990099009900... la casa de apuestas tendría que tener un margen negativo. En el caso más desfavorable sería para cubrir un suceso seguro (surebet; “tongo”). También tenemos que para un suceso imposible toda la cantidad apostada coincide con el margen de la casa de apuestas, dado que la cuota siempre será una cantidad finita. Concluyendo:
Margen (P=0 ó suceso imposible) = 100%
Margen (P=1 ó surebet) = -1%
PUNTO 3) Hándicaps 50%
Sean 2 sucesos A y B donde incompatibles, equiprobables y cuya unión es el suceso seguro. Por ejemplo, la cara o la cruz al lanzar una moneda al aire.
Por los axiomas de probabilidad
P(A)=P(B)
P(A) + P(B) = 1
P(A)=P(B)=0,5
Y por la definición de margen que he dado:
P(A)=P(B) --> Margen (A) = Margen (B)
Margen (A) = Margen (B) = 1 – (C • 0,5)
Para este tipo de sucesos (muy habituales en las apuestas de handicap), lo más general es que la cuota valga @1,85. En Bet365 por ejemplo los hándicaps por lo general valen @1,83. En Bwin para apuestas en las que consideraban que no estaban bien preparados llegaban a ofrecer @1,80. En deportes con gran mercado, algunas casas de estiran y ofrecen @1,90. Pero tomaremos el caso más habitual.
Para C=1,85:
Margen (P=0,5) = 7,5%
PUNTOS 4 y 5) Juego justo a favorito
Sean 2 sucesos A y B con cuotas @1,01 y @14,20 respectivamente, incompatibles y cuya unión es el suceso seguro. Esta es la cuota que una casa ha propuesto para un partido de Federer en pista dura. En una casa de P2P como Betfair, el dog podría pagarse a más de @50, pero en una casa de apuestas tradicional difícilmente vamos a ver que se estire hasta ese punto. También podemos encontrar que las cuotas del dog varién según la casa y evento, pero tomaremos el valor de @14,20 como estandar.
Como para eventos muy probables el margen es negativo por efecto del centimeo y para una apuesta común es positivo, y siendo la función monótona, por el Teorema de Bolzano, sabemos que tiene que haber un punto en el que el margen es nulo. Es razonable pensar que en dicho punto, la cuota asignada sea @1,01 ya que la existencia de los margenes negativos es debida al centimeo.
Supongamos que la cuota del favorito es justa:
P(A)=1/cuota(A)=0,9901
Margen (P=0,99) = 0%
14,20 • P(B) = 14,20 (1-0,99) = 0,14
Margen (P=0,01) = (1-0,14) • 100 = 86%
Para calcular los siguientes puntos no utilizo un razonamiento tan estricto como anteriormente y usaré un supuesto un tanto "artifial" (asigno un margen mínimo prácticamente aleatorio que le gustaría obtener al bookie en cualquier apuesta), pero el resultado utilizando dichos puntos me parece bastante más realista que los obtenidos con interpolar simplemente los anteriores, ya que en la parte del dog no teníamos suficientes puntos.
PUNTOS 6 y 7) Margen mínimo deseable
El margen de A nunca podría ser superior al 7,5% ya que eso presentaría incoherencias con respecto a la monotonía. El margen máximo de las casas P2P es del 5%, así que parece razonable que una casa convencional no quisiera obtener un margen inferior a ese, por muy pequeña que sea la cuota. Supongamos que el margen de A es del 5% y determinaremos la probabilidad máxima que permite este margen:
P(A) = [1-margen(A)] / C(A) = 0,95 / 1,01 = 0,94
Margen (P=0,94) = 5%
Para probabilidad mayor, por la limitación de la cuota mínima la casa no le sería posible obtener un margen superior. El complementario de dicha cuota @1,01 con margen máximo sería:
C(B) • P(B) = 14,20 • (1-0,94) = 0,83
Margen (P=1-0,94=0,06) = (1-0,83) • 100 = 17%
ver parte 3 de 4
Utilizo estos supuestos:
--> Voy a considerar que las casas evalúan correctamente la probabilidad de los eventos. Es decir, que no cometen errores de asignación de cuotas.
--> También voy a considerar que la función es monótona con pendiente negrativa. Esto podría demostrarse con un razonamiento de "utilidades". El bookie asume un riesgo mayor para los eventos menos probables, ya que la cuota de estos eventos es superior, por lo tanto es razonable que espere obtener mayores beneficios de un dog a cambio de ese riesgo. Y esto se aplica a todas las parejas de puntos.
Defino P* como la estimación de la probabilidad de éxito del pick que realiza el oddsmaker:
P*=P
Ó lo que es lo mismo:
P=1/C
que en los casos generales es una aproximación bastante aceptable.
Una vez establecidas estas premisas, me dispongo a calcular el margen de varios eventos con diferentes probabilidades.
PUNTOS 1 y 2) Surebets
La cuota mínima en la mayoría de bookies es 1,01 (aunque en ocasiones se han visto cuotas inferiores, como por ejemplo en Bet365 y en Sportingbet, donde apuran un decimal más para erradicar el efecto del centimeo) y viene dada por la unidad monetaria mínima (0,01 €). Si deciden cubrir un suceso que tiene una probabilidad de cumplirse mayor de 0,990099009900... la casa de apuestas tendría que tener un margen negativo. En el caso más desfavorable sería para cubrir un suceso seguro (surebet; “tongo”). También tenemos que para un suceso imposible toda la cantidad apostada coincide con el margen de la casa de apuestas, dado que la cuota siempre será una cantidad finita. Concluyendo:Margen (P=0 ó suceso imposible) = 100%
Margen (P=1 ó surebet) = -1%
PUNTO 3) Hándicaps 50%
Sean 2 sucesos A y B donde incompatibles, equiprobables y cuya unión es el suceso seguro. Por ejemplo, la cara o la cruz al lanzar una moneda al aire.
Por los axiomas de probabilidad
P(A)=P(B)
P(A) + P(B) = 1
P(A)=P(B)=0,5
Y por la definición de margen que he dado:
P(A)=P(B) --> Margen (A) = Margen (B)
Margen (A) = Margen (B) = 1 – (C • 0,5)
Para este tipo de sucesos (muy habituales en las apuestas de handicap), lo más general es que la cuota valga @1,85. En Bet365 por ejemplo los hándicaps por lo general valen @1,83. En Bwin para apuestas en las que consideraban que no estaban bien preparados llegaban a ofrecer @1,80. En deportes con gran mercado, algunas casas de estiran y ofrecen @1,90. Pero tomaremos el caso más habitual.
Para C=1,85:
Margen (P=0,5) = 7,5%
PUNTOS 4 y 5) Juego justo a favorito
Sean 2 sucesos A y B con cuotas @1,01 y @14,20 respectivamente, incompatibles y cuya unión es el suceso seguro. Esta es la cuota que una casa ha propuesto para un partido de Federer en pista dura. En una casa de P2P como Betfair, el dog podría pagarse a más de @50, pero en una casa de apuestas tradicional difícilmente vamos a ver que se estire hasta ese punto. También podemos encontrar que las cuotas del dog varién según la casa y evento, pero tomaremos el valor de @14,20 como estandar.Como para eventos muy probables el margen es negativo por efecto del centimeo y para una apuesta común es positivo, y siendo la función monótona, por el Teorema de Bolzano, sabemos que tiene que haber un punto en el que el margen es nulo. Es razonable pensar que en dicho punto, la cuota asignada sea @1,01 ya que la existencia de los margenes negativos es debida al centimeo.
Supongamos que la cuota del favorito es justa:
P(A)=1/cuota(A)=0,9901
Margen (P=0,99) = 0%
14,20 • P(B) = 14,20 (1-0,99) = 0,14
Margen (P=0,01) = (1-0,14) • 100 = 86%
Para calcular los siguientes puntos no utilizo un razonamiento tan estricto como anteriormente y usaré un supuesto un tanto "artifial" (asigno un margen mínimo prácticamente aleatorio que le gustaría obtener al bookie en cualquier apuesta), pero el resultado utilizando dichos puntos me parece bastante más realista que los obtenidos con interpolar simplemente los anteriores, ya que en la parte del dog no teníamos suficientes puntos.
PUNTOS 6 y 7) Margen mínimo deseable
El margen de A nunca podría ser superior al 7,5% ya que eso presentaría incoherencias con respecto a la monotonía. El margen máximo de las casas P2P es del 5%, así que parece razonable que una casa convencional no quisiera obtener un margen inferior a ese, por muy pequeña que sea la cuota. Supongamos que el margen de A es del 5% y determinaremos la probabilidad máxima que permite este margen:
P(A) = [1-margen(A)] / C(A) = 0,95 / 1,01 = 0,94
Margen (P=0,94) = 5%
Para probabilidad mayor, por la limitación de la cuota mínima la casa no le sería posible obtener un margen superior. El complementario de dicha cuota @1,01 con margen máximo sería:
C(B) • P(B) = 14,20 • (1-0,94) = 0,83
Margen (P=1-0,94=0,06) = (1-0,83) • 100 = 17%
ver parte 3 de 4
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