Conclusión y puntualización (por Buzjss)

Tras su entrada anterior sobre los handicaps enteros y .5, parecía que Buzjss había entrado en vereda, pero para mi sorpresa, en su breve conclusión, añade una "puntualización", que da que pensar:

Como conclusión general se puede afirmar que el beneficio esperado apostando a cuotas con líneas O/U .5 será SIEMPRE menor que apostando a líneas con valores enteros.

Ahora bien, esta es la puntualización, si nosotros tenemos algún sistema o método (o nuestro sentido común, añado yo, con resultados consistentes y probados en un largo periodo de tiempo) que nos permita averiguar cual es el VE0.5b (el bueno), resulta mucho más rentable las línea 0.5 que la de valor entero, ya que nuestra esperanza de premio sería igual a la de la línea entera más Pex · (C-1).

Podemos calcular que porcentaje de aciertos de la línea buena necesitamos para que sea más beneficioso apostar a las líneas 0.5 que a las enteras.

Llamamos A al porcentaje de aciertos de las líneas buenas, con lo que (1-A) será el porcentaje de aciertos de las malas. En este caso la esperanza sería:

VE0.5 = A · E0.5b + (1-A) · E0.5m = A · E0 - A · Pex + (1-A) · (E0 - Pex)

Quitando paréntesis y simplificando nos quedaría:

VE0.5 = E0 + Pex (A·C -1)

Es decir, siempre que A·C > 1 sería mejor apostar a las líneas O/U 0.5. Y esto traducido al lenguaje coloquial nos quedaría tal que: si nuestro porcentaje de aciertos es mayor que 1/Cuota (o sea, si tenemos yield positivo) SIEMPRE es mejor apostar a las líneas O/U .5 .

Evidentemente, si nuestro sistema acierta un 50% o menos a cuotas @2 o inferior, mal futuro tenemos como apostantes, y de poco nos va a servir saber que debemos ir a por líneas de O/U enteras para perder lo mínimo posible. Como somos unos buenos tipsters y nuestro sistema saca (casi) SIEMPRE un porcentaje de acierto mayor a 1/Cuota, utilizaremos preferiblemente líneas O/U .5 porque el beneficio que obtendremos será mayor que para las líneas O/U enteras.

La conclusión es brillante y sorprendente. Si nuestro yield es positivo, la casa tiene margen negativos en nuestras apuestas comunes con nosotros. Es como si fuésemos el bookie y por eso preferiremos las líneas .5.

Si no ganamos dinero, si nuestro yield es negativo, en efecto, como dice Buzjss, la opción a seguir no es mover los handicaps hacia líneas enteras, sino simplemente cerrar el chiringuito y dedicarnos a otra cosa, como por ejemplo, hacer bollos o buscarnos 4-5 negros para vender humo (revistas) al personal.



No obstante yo no sería tan categórico. Existen ocasiones en los que es posible utilizar la linea entera, por motivos estratégicos. Voy a poner dos ejemplos.

Ejemplo 1: Bookie (Bet365)

Este bookie londinense es muy aficionado a poner handicaps enteros en deportes europeos (balonmano, baloncesto, etc). ¿Cual es la explicación? ¿Pierden dinero en deportes europeos? Hombre, no lo sé... Me extrañaría.

Lo hace por su política de empresa. Bet365 está enfocada hacia el pequeño apostante, quiere un público masivo y poco preparado. Hasta cierto punto, ha crecido notablemente en Internet y tiene una clientela masiva. Si en una apuesta se cambia la linea entre varias casas, hay discrepancia de opiniones y es una apuesta peligrosa.

Si en la linea de un partido de balonmano unas bookies creen que la linea correcta es 57,5 y otras piensan que es 56,5, en muchas ocasiones Bet365 elige el valor intermedio (57). ¿Porqué hace eso a costa de perder margen? Pues porque de esta forma evita a muchos clientes peligrosos que son apostadores, que tienen muchas cuentas y que buscan el mejor precio, y se queda con los clientes "average", que no prestan demasiada atención al precio y a las cuotas, motivo por el cual suelen perder (o ganar menos).

También hay otros motivos, como el de sus handicaps móviles, que hace que no pueda aceptar diferencias de precios de más de dos goles con otros bookies, ya que estaría concediendo surebets. Esto, en ocasiones, también le obliga hasta cierto punto a la medianía, cuando los movimientos del mercado son MUY grandes.

Ejemplo 2: Apostante

En ocasiones una cuota puede tener un value muy muy alto y que aconseja invertir una parte importante del bank. Métodos agresivos, como el de Kelly, pueden llegar a aconsejar un 25%-30%, etcétera. En esos casos, si decidimos ser agresivos, debemos optar por el lado de la seguridad. Intentar minimizar el riesgo para no perder capital. No hay que olvidar que nuestros beneficios a largo plazo dependen de nuestro capital. Si nuestro capital mengua drásticamente, esto repercute de forma muy importante en nuestros beneficios a largo plazo.

Hace poco vimos como en la pelea Hatton-Mayweather Jr., el forofismo del pueblo británico derribó la cotización del "Pretty Boy" hasta el punto que su victoria por decisión unánime se llegó a cotizar a @2,80 (!!). En este caso, si pensamos que las posibilidades de Hatton de ganar, peleando fuera de casa, en un peso superior, etc etc, son ínfimas, y que Mayweather no es el mayor pegador del mundo y que la gente que estuvo bien preparada físicamente usualmente le aguantó en el pasado, no sería conveniente realizar una gran apuesta a este precio, sin antes cubrir la otra posibilidad, el KO de Mayweather, que fue lo que finalmente sucedió (en el 10º), en un combate que fue un paseo militar del gladiador negro.

Lineas enteras y 0.5 en las apuestas a over/under (por Buzjss)

Esta parte del artículo viene a presentar las conclusiones de la entrada original, de una forma un poco más refinada, lo que lo hace un poco más ininteligible para la mayoría. Pero añadiré algún comentario en las partes más espesas para colaborar con la causa.

Apuestas Over/Unders:

Una apuesta Over/Under es un suceso bastante similar al de la moneda. Si el bookie tiene un buen sistema de predicción del resultado, la apuesta estará equilibrada y tendremos la misma probabilidad de que el evento acabe en Over que en Under.

Sin embargo este caso no es exactamente igual al de la moneda. En la moneda tenemos dos sucesos posibles, que salga cara o que salga cruz, mientras que en el Over/Under tenemos dos o tres resultados posibles, dependiendo de que la línea de Over/Under sea un número entero, o no lo sea, es decir, que termine en .5.

Independientemente de la línea que marque el bookie, el resultado del evento siempre tendrá tres posibilidades, el OVER, el UNDER y el EXACTO. El bookie siempre predice un resultado entero, ya que es el único resultado que puede darse, y sobre ese resultado marca la línea, bien entera o bien acabada en .5. Vamos a ver cual es el valor esperado de la apuesta para ambos casos.



La idea de utilizar el 0.5 es que el resultado no tenga que coincidir con el handicap y que en el handicap a dos opciones no exista la opción de VOID (reintegro). Por razones obvias, en la mayoria de los casos el bookie propone preferiblemente líneas terminadas en .5.

Las zonas naranja / amarilla representan las probabilidades del OVER / UNDER. La zona verde representa la probabilidad del resultado Exacto. Con esto vamos a suponer lo siguiente:

• El bookie es capaz de predecir con acierto el resultado final de partido, con lo que P- = P+ = P
• La cuota es igual para el over y para el under, tanto para la línea 0.5 como para la entera. A la cuota la denotaremos como C
• La probabilidad de que el evento acabe en resultado exacto es Pex

Línea Entera:

Con una línea O/U entera hay tres resultados posibles. Ganar por unidad apostada C-1, perder la unidad apostada o que te devuelvan lo apostado si el partido acaba justo en la línea predicha por el bookie (en este caso la ganancia es 0). Con esto la esperanza de premio seria:

VE0 = P · (C-1) + Pex · 0 - P = P · (C-2)

Es decir, estamos en el mismo caso que la moneda

Línea .5

Esta parte es la principal idea "innovadora". El autor considera que el resultado esperado, que el bookie ha estimado bien, es siempre un exacto. Y por tanto, cuando introduce el valor de +/-0,5 el bookie está concediendo un value a una de las opciones. Esto no es necesariamente así. Por ejemplo, en mi comentario a la entrada anterior se ponía un ejemplo de un dado en el que el valor esperado en un juego de valores enteros era un .5.

También hay otra cosa que se omite, que es la relación entre el valor de la apuesta favorecida y la comisión. Es decir, si la apuesta fuese a resultado exacto de un partido de críquet, una diferencia de un punto sería ínfima y aunque se concediese algo de valor a una de las opciones no sería suficiente para compensar la comisión, por lo que ambas apuestas estarían penadas.

Cuando el bookie marca una línea .5, el calculo se complica un poco, ya que la Pex pasará a beneficiarnos o a perjudicarnos en función de la apuesta que realicemos. Así, tendremos un valor esperado 'bueno' y uno 'malo'.

En el caso del bueno el bookie nos ha marcado una línea igual al valor exacto - 0.5 y nosotros seleccionamos OVER. En este caso, los beneficios se incrementarían porque si el partido acaba justo en el valor exacto, nuestra apuesta sería ganadora también y nos devolverían unos beneficios de (C-1) en lugar de retornarnos la cantidad apostada. De esta forma (la 'b' es de bueno):

VE0.5b = P · (C-1) + Pex · (C-1) - P = VE0 + Pex (C-1)

Como la cuota es siempre mayor que 1 nuestro beneficio esperado es MAYOR que en el caso de la línea O/U entera. En el caso 'malo' la situación es a la inversa, el resultado exacto favorece al bookie:

VE0.5m = P · (C-1) - P - Pex = VE0 - Pex

Buzjss supone ahora que el apostante promedio apuesta "a bola", es decir, que su elección de apuesta es aleatoria.

A largo plazo suponemos que estaremos un 50% en cada uno de los dos casos, así que el beneficio medio sería la media de ambos:

VE0.5 = 1/2 · (E0.5b + E0.5m) = VE0 + 1/2 Pex · (C-2)

Como C es menor que 2.

VE0 > VE0.5

Luego el beneficio esperado apostando a cuotas con líneas O/U 0.5 será SIEMPRE menor que apostando a líneas con valores enteros.

La esperanza matemática (por Buzjss)

Como comenté en la última entrada me gustaría poner como post un email que se me mandó en su momento, en respuesta a una intervención mía anterior. El texto es amplio, demasiado amplio para un comentario, y para una única entrada. Y como mínimo igual de farragoso que el original mío, lo que prueba que contrariamente a lo que algunos piensan, alguien lee las entradas de carácter matemático. Lo cual me congratula y me invita a seguir utilizando ese estilo. Muy de vez en cuando, eso sí.

La entrada a la que Buzjs alude es ésta:
Los handicaps de enteros están favorecidos

Su visión es una vuelta de tuerca más al analizar la situación. Por supuesto me reservo el derecho a réplica durante y a la conclusión de su exposición.

Enlazando con este post en el blog de Anja, voy a añadir un poco más de información al respecto. Antes de empezar he de decir que la conclusión del post me parece correcta aunque no es generalizable a cualquier caso. Esto es lo que voy a intentar explicar en este post.

Esperanza Matemática - Valor Esperado:

El primer punto que vamos a tratar es el concepto de esperanza matemática, o simplemente esperanza, o valor esperado. Se define como esperanza matemática de una variable aleatoria a la suma de la probabilidad de cada suceso multiplicada por el resultado del mismo. Este galimatías que a primera vista parece complicado resulta de gran utilidad en la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre como es el caso de las apuestas.



En un juego/apuesta este valor correspondería al beneficio medio esperado a largo plazo. Si el juego es justo, o lo que también se llama juego de suma total nula, el valor esperado o esperanza es igual a cero. Es decir, a la larga ni ganamos ni perdemos. Esto sería el caso de jugar a Over/Unders o handicaps con cuotas de 2.

Ejemplo: lanzamiento de una moneda.

Nuestro bookie nos ha colocado los siguientes eventos:
Cara @2
Cruz @2

P (cara) = P (cruz) = 50%

VE = Probabilidad de ganar x ganancias + Probabilidad de perder x perdidas = 50% x 1 + 50% x (-1) = 0

Si ganamos ganaremos el 50% de los casos 1 ud por unidad apostada, mientras que si perdemos perderemos el 50% de los casos la ud apostada.

Otro ejemplo: Lanzamiento de un dado de seis caras.

Cada cara tiene una probabilidad de salir de 1/6
Luego según la definición de Valor Esperado (VE):

P(sale el 1) = P(sale el 2) = P(sale el 3) = P(sale el 4) = P(sale el 5) = P(sale el 6) = 1/6

VE = 1 · (1/6) + 2 · (1/6) + ... + 5 · (1/6) + 6 · (1/6)
= (1+2+3+4+5+6) / 6
= 3,5

Lamentablemente el valor 3,5 no corresponde a la cara de ningún dado. Este tipo de situaciones con variables discretas da lugar a muchos chistes del "ingeniero y el matemático".


El caso hipotético del juego de la moneda en la realidad no se da nunca, ya que el bookie para este tipo de eventos nos colocará cuotas siempre menores a 2. En este caso nuestra esperanza se transforma en:

Ganancias = Cuota - 1 = C-1
Perdidas = -1

VE = P (ganar) · (C-1) - P (perder)

En el caso de la moneda P (ganar) = P (perder) = P = 1/2 con lo que:

VE = 1/2 · (C-1) - 1/2
=(C/2) -1

Como hemos comentado, la cuota (C) siempre es menor que 2 con lo que el término entre paréntesis será menor que uno y nuestra esperanza de premio será NEGATIVA (suponiendo claro que el evento esté bien balanceado por el bookie). Lo que implica que a largo plazo perderemos P · (C-2) unidades por unidad apostada.