El margen de la casa en términos de incremento de probabilidad

Durante estos días en Soloapuestas se está sacando un artículo mio bastante interesante sobre el margen de una apuesta desde el punto de vista del apostante. Este es un concepto novedoso y muy rico, que permite analizar la rentabilidad que ofrece apostar a las apuestas según su probabilidad, ya que no todas las opciones de una apuesta están igualmente castigadas. Un apostante, por lo general, sólo apuesta a una opción de las que le permite una apuesta. Dicha opción, siempre que el bookie haya estimado bien su probabilidad le reportaría un retorno inferior al que debería, por lo que su esperanza matemática en el juego es la de perder dinero. La diferencia entre su esperanza matemática y el reintegro de lo apostado es el margen de la casa, en términos absolutos.


Sin embargo, existe otra forma de contemplar el margen; desde el punto de vista de la casa de apuestas. En este caso, se ha popularizado una forma de calcular el margen no en términos pecuniarios, sino de incremento de probabilidad. No le dedicaría gran cosa si no fuera por lo pesado que se ha puesto hoy un muchacho en los comentarios de la entrada anterior. Como también tiene otra aplicación que es interesante por lo menos conocer, he decidido abordar el tema sobre la marcha, aunque mis planes para hoy era analizar un evento deportivo en el que consideraba que había un error en la valoración del mercado… Pero todo no se puede. Y hoy ha tocado el día de las inquietudes matemáticas. Todo sea por los lectores...

Sea un evento con un número de opciones n, que son incompatibles y su unión es el suceso seguro. Cada opción tiene asociada una cuota Ci. Como vimos en la entrada de cálculo de la cuota equivalente, se podría calcular la probabilidad equivalente de cada suceso en el supuesto de ser un juego justo de la forma:

P*(suceso seguro) = 1/C1 + 1/C2 + … + 1/Cn

Si el juego es justo, por los axiomas de probabilidad:

P*(suceso seguro) = 1

Pero en los juegos que nos propone un bookie, P* > 1 siempre. Una probabilidad nunca puede ser mayor que 1 por axioma y no podemos empezar a aplicar propiedades de probabilidad alegremente, pero lo cierto es que todo va a funcionar bien ya que para los efectos es como si estirásemos el dominio de la probabilidad. Su dual, que es la cuota, sufre el efecto inverso. Y aunque sabemos que

C(suceso seguro) = 1
P*(suceso seguro) = 1 / C*(suceso seguro)
P*>1 --> C*<1

C* no es la esperanza. Es la cuota del retorno exacto que obtendríamos apostando a todas las opciones, ya que el dinero se ha balanceado entre dichas opciones de forma adecuada para obtener el mismo retorno sea cual sea el resultado. Por tanto el margen en términos absolutos de la casa con todas las opciones de una apuesta sería:

Margen(bookie) = Total apostado • (1–C*)

Sin embargo, se suele utilizar otra expresión, el margen de la casa en términos de incremento de probabilidad:

P(suceso seguro) = 1
P*(suceso seguro) = 1/C1 + 1/C2 + … + 1/Cn
MargenP(bookie) [%]= (P(suceso seguro) – P*(suceso seguro)) * 100

Incluso en muchas ocasiones se representa directamente P*. Ninguna de las expresiones anteriores tiene un significado real, ni especialmente aprovechable, pero se han tomado como válidas para comparar la calidad del mercado. En un mercado con:

P* = 100% --> el juego es justo
P* > 100% --> el juego es desfavorable
P* < 100% el juego es favorable (surebets)

Cuando más cercano esté del 100%, más próximas están las cuotas de un juego justo. Cuanto mayores sean las porcentajes, mas desfavorable es el global de las opciones.


Este es el partido Hantuchova-Medina celebrado hoy. No sabemos qué pronosticó el “asesor deportivo” ya que no estamos abonados, pero cuanto más avanzaba mi artículo peor se le ponían las cosas a la española. Podemos observar cómo en el mercado de los Backs, el P* es superior al 100%, concretamente de 101,2%. Aunque en principio las cuotas de Betfair en mercados profundos son justas, por efecto del centimeo no se suele producir y suelen tener un pequeño diferencial favorable al mercado. Si backeamos las dos opciones a la vez con la cantidad justa que nos proporcione el mismo retorno sea cual sea el resultado:

1 – 1/P* = 1 – (1 / (101,2%)) = 1,2%
El mercado (nuestra contrapartida) obtendría una surebet del 1,2%

En cambio, en la parte de los lays el P* es 94,3%. La parte del lay representa una surebet, por eso el mercado no layea esas apuestas. En esa parte rosa (Lays) hay usuarios que han dejado unas apuestas pendientes (que son backs para ellos) esperando contrapartida en el mercado, pero las cuotas son demasiado altas para que nadie las acepte. Si en la parte de los lays P* fuera mayor que 100% se podría conseguir una surebet layeando las dos apuestas en su cantidad justa a la vez. Y dicha surebet desaparecería con rapidez.