Ventajas y desventajas de los martingales: Conclusiones (y 7/7).

La entrada de hoy será breve, aunque ya se sabe lo que se dice de lo breve. La principal razón cuando comencé esta serie de entradas era establecer un rango de posible utilización de estrategias de tipo martingale. Apoyado en las entradas anteriores

Consideraciones de tipo práctico y psicológico
Rentabilidad limitada
Elevado Riesgo de Ruina
Expectativa positiva a Corto Plazo
Pilotaje

determino que:

• Sólo aplicaremos una estrategia de tipo martingale agresiva si el stake promedio de las apuestas es del mismo orden que el de la estrategia antimartingale óptima correspondiente a el yield del jugador. Esto quiere decir que si el yield es superior al 1-1,5%, por lo general se debería de emplear una estrategia de tipo ANTImartingale.

• Un buen campo de aplicación de los martigales es el trading. ¿Por qué? Porque en cualquier momento conocemos si nuestras apuestas anteriores son potencialmente ganadoras o perdedoras. Si nuestra cuota promedio para el back es inferior a la cuota actual podemos considerar nuestros movimientos anteriores como perdedores y viceversa. Otro motivo es que tradeando se puede realizar un número muy elevado de apuestas que ayude a compensar un rendimiento reducido. Conviene no olvidar que para tener un yield positivo hay que hacer apuestas buenas, por lo que hay que tener alguna ventaja con respecto al mercado durante los tradings y esa ventaja casi nunca es únicamente un mejor sentido común.

• Nuestra estrategia debe estar hecha "a medida". Existen multitud de posibilidades y las más populares casi siempre tienen un riesgo exagerado. No es necesario incrementar el riesgo de cada apuesta tras cada fallo. Se pueden establecer un número de apuestas (10, 20, etc...) tras el que se hace una evaluación y según sus resultados se modifican los stakes de las siguientes apuestas. No es necesario que todas las series del martingale ganen. El objetivo únicamente es que cuando ganemos nuestras apuestas estemos usando stake más alto. Coeficientes pequeños "de relajación" pueden tener un impacto notable sobre nuestros resultados. Si el stake de nuestras apuestas ganadoras es un 10-20% superior al de nuestras apuestas perdedores lo comprobaremos...

• Especialmente si nuestro martingale es agresivo (aquél en el que llegamos a la ruina de forma promediada en menos de 1000 apuestas, por poner una cifra) debemos de dividir nuestra cartera en Portfolios. Cada portfolio funcionará de forma independiente hasta que por la falta de liquidez de alguno de ellos haya que redistribuir nuestra cartera. El número de Portfolios que recomiendo para apuestas deportivas es entre 4 y 10. Disponer cada portfolio en una casa de apuestas diferente también puede ayudarnos a gestionarnos mejor y aprovechar las mejores cuotas.

PD: Juan Ramón Sánchez Guinot (Chema) ha muerto recientemente por causas naturales. DEP.

Ventajas y desventajas de los martingales: Consideraciones de tipo práctico y psicológico (6/7).

Quisiera añadir tres motivos adicionales de tipo sicológico/práctico que por sí mismos no tienen suficiente entidad para constituir una entrada propia, pero que considero que es necesario mencionar, esto ha hecho que, sobre la marcha, haya tenido que ampliar el número de entradas dedicadas a este estudio de 6 a 7, pero considero que es un cambio a mejor, para que las cosas estén suficientemente ordenadas y no mezclar churras con merinas.

En primer lugar, cualquier método martingale es menos exigente a nivel de autocontrol que sus antónimos antimartingales. ¿Por qué? Porque el funcionamiento del antimartingale, en el que se arriesga menos cuando se falla es "contra natura". Es decir, la presión psicológica sobre un jugador que ha perdido el 50% de su capital y al que su sistema le obliga a apostar el 50% de sus stakes iniciales es muy fuerte. El jugador puede pensar que es imposible remontar esta situación, perder la confianza en el sistema y en sí mismo, y eso siempre trae además de forma colateral un peor rendimiento en la pura selección de las apuestas. El impulso autodestructivo, como ya he explicado alguna vez, y que es innato en el hombre, pide exactamente lo contrario: aumentar el riesgo en los periodos de pérdidas. Esta conducta está sistematizada en los martingales, por lo que un jugador va a soportar mejor un drawdown en un martingale que en un antimartingale, apoyado por la expectativa real de ganar (o perder menos) en el corto plazo.

Otro problema de los antimartingales es su falta de flexibilidad (si se aplican de forma rigurosa). Es decir, no estaría mal sistemáticamente mirar el saldo de nuestra cuenta de apuestas cada vez que se va a cerrar una apuesta y apostar un porcentaje del mismo fijo. Pero si se quiere ser riguroso con estos sistemas, hay que controlar más cosas, posibilidad de acierto, value, correlación, etcétera. Y para eventos muy rápidos, como el inrunning (lives), necesitamos mucha más agilidad que esto. No podemos pararnos a pensar el stake adecuado para todo lo anterior. Para el trading en directo, el martingale se adapta mejor. Lo único que se debe de controlar es la relación ganancia/riesgo. Si estamos perdiendo en el in-running arriesgamos un poco más (lo que nos diga nuestro sistema), si estamos ganando apostamos lo mismo. Es mucho más práctico ya que no tenemos en cuenta la situación de nuestro bank, sólo el volumen de las apuestas.

Otro problema práctico sucede cuando tenemos varias apuestas abiertas. Esto es algo que en los razonamientos matemáticos y en las estadísticas no se considera nunca, pero que en el paso al "mundo real" hay que hacer. En un antimartingale, cuando tenemos apuestas abiertas hay que considerarlas como falladas. Hacer otra cosa es incoherente con el control de riesgo de ruina del método, a pesar de lo cual recuerdo que en cierta ocasión, un usuario de Forobet de los más listos del foro (no me equivoco mucho si digo que era moderador) intentó una simulación del Kelly en la que aplicaba los stakes del Kelly de varias apuestas sobre el mismo bank, con lo que a veces arriesgaba más del 100% de su stake al mismo tiempo. Supongo que era bancario o que le pedía pasta prestada a la novia... ¡si no ya me diréis cómo se puede hacer eso! (aparte de estropear lo mejor que tienen los antimartingales).

Offtopic tengo que decir que la caída de nivel de determinados foros es alarmante. Supongo que es lo que tiene la masificación, pero si antes hablábamos de lo flojo que era el "foro verde", bien se puede decir lo mismo ya del "foro azul", cuyos dirigentes (rectores y decanos) son pitufos de las apuestas.



En cambio, en un martingale no existe incoherencia haciendo esto. Si recordáis, en cierta ocasión expliqué que apostar siempre el mismo stake en términos absolutos se puede considerar un método martingale en sí. Y es así porque tras un acierto se tiene mayor bank, pero se arriesga lo mismo, que en términos relativos en menos. Y tras un fallo se tiene menor bank, pero se arriesga los mismo, que en términos relativos es más. Por eso si tenemos varias apuestas abiertas podemos seguir apostando stakes similares (y no más reducidos por motivos de control de riesgo) ya que se supone que como usamos martingale hemos tomado otras medidas alternativas para controlar el riesgo (diversificación en Portfolios).

En la entrada del viernes, concluiré con el tema, explicando los escenarios en los que creo que pueden tener aplicación los martingales, a modo de conclusión.

Ventajas y desventajas de los martingales: Rentabilidad limitada (5/7).

Sin lugar a dudas, la mayor limitación de los martingales es precisamente ésta.

Para que al ejecutar un martingale obtengamos todos los beneficios de pilotaje y redirección de los beneficios es necesario que el acierto de la serie sea elevado, muy elevado. Problema: si el nivel de riesgo en la serie crece de forma exponencial sólo tenemos dos formas de arreglar esto. O utilizamos series cortas o nos aseguramos tener suficiente capacidad para asumir una serie larga. Como lo primero no es posible, es necesario cumplir el segundo supuesto. Y para esto necesitamos que la ganancia de cada serie ganada (o dicho de otra forma, su riesgo inicial) sea pequeña. Por supuesto podríamos arriesgar más en base a que nuestro rendimiento es mayor, pero existe un problema de sistema. En el martingale no existe un feed-back adecuado entre la realidad y nuestros stakes. La capacidad del sistema de conseguir expectativas positivas a corto plazo en juegos de esperanza negativa se vuelve contra nosotros aquí. En cambio en un antimartingale los fallos conllevan irremediablemente la reducción del bankroll de manera directa, por lo que nuestra incapacidad se hace más fácilmente perceptible.

En muchos casos esto no sería problema, pero para alguien que tenga un rendimiento especialmente elevado supone un cortapisas. Supongo que con un ejemplo se verá con mayor claridad.

Recordemos el sempiterno ejemplo de la moneda. Un jugador que apuesta a cara o cruz a cuota @3. Nos encontramos ante un yield de +50%, inalcanzable para casi cualquier mortal en el largo plazo.

Cuando tenemos apuestas con expectativa positiva, cuanto más apostemos mejor rendimiento alcanzamos hasta que llegamos a un punto en el que se llega a un rendimiento óptimo. A partir de apostar más cantidad lleva al overbetting, que trae consigo un rendimiento peor o incluso rendimiento negativo.

Para el caso concreto del ejemplo dado, y como se explicaba en la entrada señalada en el enlace del párrafo anterior, el óptimo en este juego coincide con la fracción de Kelly: antimartingale del 25%. Este es la forma en la que las ganancias van a crecer con una mayor rapidez en el largo plazo. Y el rendimiento no deja de ser un problema de cinética, economía cinética si se quiere.

Para el caso promedio, que es acertar la mitad de las apuestas (el orden no importa en absoluto en los antimartingales), nuestra expectativa es duplicar nuestro bank en 12 apuestas. No está mal...

Si aplicásemos un sistema martingale a este juego tan beneficioso, con por ejemplo un 1% de capital inicial arriesgado, la pequeña cantidad apostada, muy alejada de la fracción de Kelly, limitaría notablemente la velocidad con la que las ganancias se acumularían, de tal forma que en los mismos 12 lanzamientos de moneda, apenas obtendríamos un beneficio del 6%. La diferencia, salta a la vista, que es abismal.

Obsérvese también que si aumentásemos el riesgo inicial, esto supondría aumentar considerablemente las posibilidades de ruina y la redirección de beneficios al futuro próximo sería totalmente ineficiente, aunque pusiésemos mitigarlos con la división de nuestro capital en Portfolios, como se recomendó en una entrada anterior.



¿Quiere decir esto que la superioridad de los antimartingales sobre los martingales es abrumadora en términos de rendimiento?

Sí y no. En un juego con un yield tan grande la absolutamente sí. Y sin necesidad de ser tan grande. Diría que cualquier yield superior al 2%, y si se quiere del 1%, ya merece de forma indudable que se aplique antimartingale. En cambio, para yields pequeños, el punto óptimo que maximiza el crecimiento del rendimiento no se alejaría tanto del riesgo del martingale.

Matemáticamente, el antimartingale aun seguiría siendo probablemente ligeramente preferible, pero además de los beneficios ya mencionados, en la próxima entrada daré unos cuantos motivos de tipo psicológico y práctico que podrían desnivelar la balanza a favor de los martingales.

Ventajas y desventajas de los martingales: Elevado riesgo de Ruina (4/7).

Esta entrada es recurrente a esta otra que publiqué hace exactamente un mes. A grandes rasgos, en dicha entrada se definía el concepto de ruina como aquella situación de nuestro bank en la que por haberse reducido escesivamente, nos es imposible continuar con nuestra estrategia por falta de liquidez. Igualmente, en dicha entrada explicaba que aunque existe una literatura muy abundante sobre el tema (la palabra Ruin Risk aparece repetidas veces en libros de nuestra bibliografía temática), tanto Jones como yo creemos que es un problema secundario. ¿Secundario perderlo todo? Bien. No es eso exactamente. Sólo que es un problema de soluciones más simples que en los problemas de maximizar rendimientos (u optimizarlos).

En el martingale el riesgo de ruina es elevadísimo. El crecimiento exponencial de las apuestas posibilita que una mala racha pueda terminar muy rápidamente con todo nuestro capital. Esto es una desventaja, claro. Pongamos un ejemplo.

Jugador juega a un juego justo de cara o cruz. Practica martingale clásico con un riego inicial del 1% de su bank. En cada fallo dobla, a cada acierto vuelve a la apuesta inicial ganando la serie.

El martingale clásico es una de las variantes más agresivas de estrategia de tipo martingale. Con las condiciones del ejemplo, 6 fallos consecutivos conducen a la ruina ya que no se tiene suficiente capital para continuar con la estrategia (47% del bank inicial, cuando haría falta el 63% del bank inicial para realizar la siguiente apuesta). Esta racha consecutiva de fallos se dará en 1 de cada 64 series, así que si el jugador jugase una serie cada día se arruinaría de forma promediada en un par de meses. Luego es necesario tomar una serie de medidas para paliar esto. En un caso así se proponen 2 medidas principales:

• Establecer Lay to Lose (LTL): esto es proponer un límite de pérdida máxima para considerar la serie como perdida que sea inferior al drawdown que nos provoque la ruina total. Este tipo de procesos esta automatizado en algunos sistemas martingale de cancelación. No me quiero extender mucho en este asunto, ya que como ya explique en cierta ocasión, este tipo de variantes del martingale complicadas solo tienen como objeto aumentar la opacidad ante los casinos. Como de momento las casas de apuestas son menos mafiosos y policiales que los casinos no le veo gran utilidad. Eso sí, colocare un ejemplo de sistema de cancelación que aparece en una web bastante honesta sobre casinos virtuales, en cuanto no intentan engañar deliveradamente al lector:

"En un sistema de cancelación empiezas escribiendo en un papel una serie de números. El total de esos números es el objetivo de ganancias de la secuencia. Un ejemplo fácil seria 1, 1, 1, que suma 3. En una mesa de $/€5, esto te daría un total de $/€15. Cada apuesta es la suma de los números de los extremos de la serie. (En este caso seria 1+1, ó 2) Si ganas, tachas un número de cada extremo, luego apuestas el total de los 2 números siguientes.

Por otro lado, si pierdes, apunta el número de unidades que acabas de apostar al final de la secuencia, luego apuesta la suma de los nuevos números de los extremos. Como el sistema Martingale más arriba, no se necesita perder muchas veces seguidas para que se llegue al máximo de la mesa, lo que garantiza perdidas finales.

Los sistemas pueden ser divertidos para probar, pero no van a cambiar la ventaja de la banca, ni te convertirán mágicamente en un jugador de ruleta ganador. Las progresiones de apuestas no funcionan de esa manera."

• Diversificar, teoría del Portfolio: En general este consejo es útil (y casi obligatorio) para cualquier sistema de apuestas, pero más para un sistema en el que el aumento del riesgo es rápido, porque su objetivo es precisamente la disminución del riesgo.

Este tema dará que hablar en el futuro, porque ojeando un poco la web he observado a varios autodidactas que discrepan de la aplicación de la diversificación en la Bolsa, seguramente porque no se han parado a pensar dos veces su verdadero significado.

De forma colateral, diversificar puede conseguir proteger de operaciones concretas (apuestas) o de riesgos de insolvencia de las compañías con las que operamos, pero el primer objetivo de una estructura de Portfolios (tradúzcase como carteras) es proteger la estrategia en sí, reducir el aumento del riesgo de dicha estrategia.

En este caso, es evidente a simple vista que si por ejemplo dividimos nuestra cartera en cuatro partes y aplicamos de forma separada martingale en cada una de ellas, en el momento que alcancemos el estado de Ruina en una de las partes, los beneficios de las otras partes ayudarán a compensar dicho drawdown. Así, cuantas más veces dividamos nuestro total, más reduciremos el riesgo. Y tantas veces lo debemos de hacer como nos resulte cómoda la operativa con cada una de las partes. Un número de carteras estándar para las apuestas podríamos considerarlo entre 4 y 10; que cada cartera sea en una cuenta de casa de apuestas diferente hasta puede resultarnos útil para nuestra contabilidad personal y para aprovechar la variación de cuotas entre bookies. La recomendación de carteras de la teoría oficial pensada hacia la Bolsa de Valores es superior, no en vano existe una gran correlación debida a la coyuntura bursátil que aumenta el riesgo, por no nombrar el riesgo inherente en la negociación de futuros y derivados.

PD: Antes de que anónimos y trolls colgueis vuestros comentarios, para no autocomentarme como dicen, me anticipo con las respuestas estandar.

Ventajas y desventajas de los martingales: Expectativa positive a corto plazo (3/7).

Un activo financiero puede ser valioso de dos formas: potencialmente valioso o valioso en sí mismo (en acto, que diría Aristóteles). La mayoría de la gente preferirá el segundo grupo por aquello del “más vale pájaro en mano...” pero los más versados igualmente lo preferirán aunque por otra razón. Conseguir redirigir las ganancias al corto plazo posibilita la reinversión. El hecho de que tengamos que esperar una cantidad de tiempo importante para obtener que nuestra inversión potencial se transforme en beneficios reales supone unas pérdidas implícitas que se desglosan en dos apartados diferentes:

• Inflación: El valor de dinero cae cada año debido al aumento de los precios de los bienes y servicios, y el encarecimiento de la vida. Este aumento que habitualmente oscila entre un 3-4% anual se pudo deber originariamente a que la velocidad de fabricación de la moneda era superior al crecimiento de la economía, pero una vez habituados a este proceso, pienso que existen razones psicológicas para que los escalafones del mercado incrementen progresivamente los precios por mera tradición. Lo que empezó como un push, es ahora aun pull.

• El coste de oportunidad: Además de la pérdida de valor progresiva del dinero que no genera riqueza, también hay que añadir la imposibilidad de asumir otras inversiones con dicho dinero. Este tema es suficientemente interesante para generar una entrada propia, pero habría que quedarse con la copla de que "no solo quedarse igual es perder, sino que dejar de ganar pudiendo, es perder igualmente".

En este punto probablemente está la clave de la entrada de hoy. El money management es una forma de generar dinero de forma diferente a lo que es meramente acertar o no. La gestión adecuada del dinero es controlar la velocidad. Si tenemos un molino de viento que genera trigo ilimitado, deberíamos conectarlo a un motor de explosión, no accionarlo manualmente con una fútil manivela.

Ganar a corto plazo permite reinvertir ese dinero. Existe un aumento de la velocidad. Ganar a largo plazo es esperar. La lentitud nos dará eficiencia, pero difícilmente eficacia. Esto es algo más que pilotaje. En cualquier sistema de gestión, empezar ganando es un valor añadido. ¡Y ya no quiero hablar de aquellos juegos en los que se bonifiquen las ganancias iniciales! (bonos, concursos,...)

La expectativa a corto plazo de un martingale es muy alta, más alta cuanto mayor sea el riesgo del martingale. Voy a definir por ejemplo el siguiente sistema tipo martingale.

El jugador apuesta una unidad a cara o cruz en un juego justo. Cada vez que pierde incrementa en una unidad su apuesta. La siguiente apuesta después de ganar será de una unidad. Su máximo drawdown asumible no puede superar 100 unidades (13 fallos consecutivos).


En el gráfico se aprecia como con este sistema la probabilidad de tener beneficio en una serie del martingale es altísima: casi del 90%. Se entra en pérdidas a partir de más de 3 errores consecutivos en la serie. Es muy evidente que a corto plazo las posibilidades de ganar son muy buenas.

En términos de esperanza matemática, esto es irrelevante, porque las series en las que tenemos pérdidas iban a involucrar una cantidad de dinero muy superior y esto compensaría la baja probabilidad de que esto suceda. Eso en un juego justo. Pero si el juego es favorable para nosotros, esto no será así. Obtendremos ganancias a largo plazo y dirigiendo dichas ganancias al corto plazo, posibilitando la reinversión.

Ventajas y desventajas de los martingales: El pilotaje (2/7)

¿Pilotaje? ¿Qué broma es esta o qué quiere decir? Dar una definición ortodoxa de lo que significa el contexto, así de primeras, me iba a costar. Recuerdo hace no mucho tiempo un problema de hidráulica en el que se tenía que conseguir que en una tubería se reiniciase el flujo cuando se accionaban 2 pulsadores, para lo cual había que colocar una válvula especial, algo sofisticada. Sin embargo, yo propuse una solución equivalente que consistía en colocar dos válvulas (para los efectos son como grifos...) en serie, inicialmente cerradas. Sin embargo, el examinador puntuó con más generosidad la primera y más elegante alternativa, ya que el mantenimiento y pilotaje eran más sencillos. Pilotaje.



En términos económicos hay varios factores que significan un buen pilotaje. En una estrategia en el que el jugador tiene hasta cierto punto control sobre la entidad y el momento de las ganancias, se dice que existe un buen pilotaje. En una estrategia antimartingale, por ejemplo, el pilotaje es nulo. A largo plazo puede existir eficiencia, pero en el corto y medio plazo los resultados se deben casi completamente a la divina providencia, ese extraño ente que ayuda a Ramón Calderón.

Pongamos como ejemplo la andadura de Soloapuestas. En el gráfico de la izquierda, correspondiente a un periodo de varios meses, se observa unas brutales variaciones en el estado del bankroll a lo largo del tiempo, que me recuerdan en cierta forma a los gráficos de la Bolsa de Valores. Estos vaivenes azarosos, aunque alguno pensará que no lo son de todo, no tendrían mayor importancia si el inversor tuviese una paciencia suficiente. Si por algún otro motivo tuviese que hacer frente a pagos periódicos y a gastos de mantenimiento, le sería imposible ajustar dichos pagos a puntos de la gráfica en los que la empresa se hallase en un momento especialmente solvente. En una estrategia de tipo martingale esto no sucede.

Las estrategias martingale se dividen en series cortas, y de forma invariable, al final de dichas series se obtiene por lo general una situación mejor que en la parte central de las series. Esto es algo evidente en un martingale clásico, donde al final de la serie se obtiene una unidad de beneficio con respecto al inicio (o la bancarrota). Pero en otros sistemas de tipo martingale, sobre los que no me voy a extender, y en los que es posible incluso abandonar la serie con pérdidas, en cualquier caso se consigue dirigir (pilotar) en cierta forma los beneficios en dirección al momento final de cada serie del martingale.

Ventajas y desventajas de los martingales: Introducción (1/7)

Durante los próximos días, o mejor dicho durante las próximas entradas, voy a realizar un pequeño monográfico sobre las ventajas y desventajas de los martingales. Bueno días... se puede alargar a semanas claro, todo depende de lo ocupado que esté. No obstante el resultado final puede ser enormemente ilustrativo. Los martingales han caído en desgracia y la literatura sobre ellos brilla por su ausencia. Algunos autores desprecian completamente su importancia, probablemente por la razón exclusiva de que su modo de inversión no se ajustaba a estos sistemas. Los otros autores que sí tratan los martingales de modo exclusivo lo hacen desde un punto de vista 100% matemático, tremendamente farragoso, poco práctico o inservible para la mayoría de los mortales. Existe una gran parte de los nuevos desarrollos matemáticos actuales en los que es más importante los razonamientos ingeniosos y la resolución de retos históricos, que el que en realidad el valor del descubrimiento aporte cosas válidas. Hay demostraciones de teoremas que ocupan en papel lo mismo que una tesis. ¿Os imagináis a un corrector teniendo que verificar la bondad del razonamiento? O peor aún, ¿os imagináis que una linea en un cálculo de 200 páginas sea incorrecta y que todo el trabajo de meses/años se eche por la borda?



Aviso a navegantes, antes de nada, que no es mi intención que de repente todos los jugadores se abonen a los martingales. Pero tampoco es justa la fama tan nefasta que tienen. Algún gurú del trading financiero se ha manifestado en su favor recientemente y probablemente después de las próximas entradas se pueda entender porqué. Además hay que reconocer que muchos jugadores no tienen una rentabilidad suficiente para poder aplicar antimartingales con fracciones de riesgo significativas que les puedan otorgar un crecimiento decente. Explicación: mi entrada preferida, el overbetting.

También quiero volver a aclarar (nuevamente) que un sistema de tipo martingale, no consiste únicamente en apostar 1 unidad, 2 si se falla, 4 si se falla, etc... Esta estrategía se conoce como el/la martingale/a clásico, muchas veces abreviado a martingale a secas, pero cuando hablamos en términos de Money Management nos referiremos a los martingales como a cualquier estrategia en la que después de un fallo se aumente la cantidad apostado y después de un acierto se reduzca. Y no hablo únicamente de cantidades en términos absolutos, sino en términos relativos, en fracción del bankroll total. Así, un jugador que apueste siempre la misma cantidad está realizando una versión poco agresiva del martingale, ya que después de un fallo, en su siguiente apuesta siempre aumenta su riesgo, su porcentaje de capital arriesgado. En general, los autores dividen cualquier estrategia en 2 tipos: Martingale o Antimartingale. Recordemos, el antimartingale hace exactamente lo contrario: cuanto más tengo, más apuesto, luego después de un acierto, como aumento mis fondos, apuesto un poco más; cuando fallo, reduzco mis fondos, reduzco igualmente el riesgo de mi próxima apuesta. Únicamente cabría pensar en la posible existencia de tipos mixtos, aquellos en los que la apuesta inicial de las series del martingale aumentan en consonancia con el aumento del capital, pero en esos casos, creo que la estrategia dominante es el martingale, en cualquier caso, y no su inversa.

Las ventajas que considero en los martingales y que voy a desglosar en los próximos días son:

1. El pilotaje
2. Expectativa positiva a corto plazo

Y como desventajas más importantes habría que mencionar:

1. Riesgo de ruina
2. Rentabilidad limitada

Cada una de las anteriores será material suficiente para ser tratado en una entrada. Como veis alguno de los aspectos son marcadamente psicológicos, como el pilotaje, mientras en el polo opuesto nos encontramos con razones exclusivamente matemáticas o económicas, como la rentabilidad. Y cuando hayamos pasado por todos estos matices estaremos preparados para realizar un juicio justo y honesto sobre este tipo de estrategias, y delimitar su posible campo de aplicación, que estoy seguro de que existe y de que tal vez encaje con el perfil de alguno.

Tipos y variantes de los sistemas de tipo Martingale

A la vista de los post anteriores relativos a la Gestión, recordemos que los sistemas de tipo Martingale se caracterizaban por 2 cosas: tras ganar un juego se reduce la apuesta y tras perder un juego se aumenta la apuesta. Con esa premisa inicial, el posible diferenciar diversas formas que adoptan estos sistemas y para hacerlo voy a utilizar una forma de clasificación un tanto original. Los clasificaré en 3 tipos:

1) Martingales basados en sucesiones numéricas sencillas

Son aquellos en los que es posible detectar a simple vista la forma en la que se desarrolla la serie del Martingale y que se basan en sucesiones matemáticas muy conocidas. Esto incluye sistemas como el Martingale clásico (1, 2, 4, 8, ...), D'Alembert (1, 2, 3, 4, ...), el no tan evidente Fibonacci en el que cada número a partir del tercer término es la suma de los 2 anteriores (1, 2, 3, 5, 8, 21, 34, ...), etcétera.

No me voy a detener en estudiar ninguno de los anteriores ya que todos son la misma cosa. Se asumirá más riesgo en aquellos en los que la rentabilidad de la serie ganada sea mayor, y por supuesto que unos sistemas son muy diferentes a otros, pero manipulando las cuotas se podría conseguir la misma variación en la relación rentabilidad/riesgo. Por ejemplo, si un jugador en lugar de realizar apuestas a handicaps asiáticos usase apuestas de sistema @4 en un sistema Martingale clásico, el crecimiento del riesgo sería notablemente inferior, aunque también iba a obtener una rentabilidad menor ya que en principio se tardaría más (el doble de tiempo) en ganar una serie del martingale.


2) Martingales basados en sucesiones complejas (cancelación)

Son aquellos sistemas en los que se intenta que la forma de la progresión no sea detectada a simple vista. Los más populares posiblemente sean los llamados Sistemas de Cancelación. El porqué de su existencia se debe a la prohibición de los casinos de emplear estrategias en las apuestas de sus juegos, por lo que algunos jugadores ganadores decidieron buscar sistemas martingale con mayor opacidad a mediados del siglo pasado. Evidentemente estos jugadores no eran ganadores gracias a su "sistema milagroso". Obtenían sus ventajas de diversos métodos: contando las cartas, estudiando los defectos físicos de las ruletas y demás. Y si este tipo de jugadores prácticamente ha empleado siempre un sistema de tipo martingale en sus "fechorías" tiene una explicación razonable que se explicará en una posterior entrada cuando hable de las ventajas de estos métodos (aunque tal vez se entienda con más claridad cuando hable de sus desventajas).




3) Martingales irregulares

Aquí podríamos añadir cualquier sistema que no está justificado matemáticamente pero que sigue los patrones de los martingales: apostar más cuando se pierde y menos cuando se gana. Los intentos más sofisticados consisten en aumentar el stake un porcentaje pequeño sobre el normal tras un fallo, para que actúe de alguna forma como una especie de factor de "relajación", sin buscar una ganancia prefijada. Otros son tan evidentes que a ojos de un profano podrían parecer la ausencia de sistema en sí mismo, pero son martingales encubiertos, como el sistema propuesto por la moderadora Maria del foro de caballos de Adrian Massey o mismamente con la apuesta sistemática de una cantidad fija de dinero.

Pongamos este ejemplo:

Un jugador con un capital de 1000 € apuesta invariablemente 100 € a cuotas @2.

En términos relativos su apuesta inicial es de un 10% del capital. Pero si falla va a aumentar su stake (hablando en términos relativos) ya que arriesgará 100/900 = 11,11%; mientras si acierta reducira su stake arriesgando 100/1100 = 9,09%.

También se cumple que como en un método Martingale convencional, el riesgo de ruina es elevado: 10 apuestas erradas consecutivamente conllevan la pérdida total del capital. Y como en el Martingale el riesgo aumenta de forma exponencial.

Sucesiones matemáticas

Por el libro, una sucesión se define como una aplicación definida sobre los números naturales (1,2,3,...). Dicho así, la definición enciclopédica puede resultar un poco confusa. Dicho con palabras llanas, una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica. Si alguien ha hecho en su vida algún test de inteligencia, está relacionado con los típicos juegos de adivinar el siguiente número.

Un ejemplo de sucesión sería este

X1 = 1
X2 = 3
X3 = 5
.....
siendo el término n-ésimo:
Xn = 2·n - 1

Esta sucesión representa a los números impares. A simple vista se puede ver que desde el punto de vista de la notación, la sucesión presenta una enorme ventaja. Permite expresar infinitos números en una expresión muy corta. En el caso del ejemplo anterior:

f(n) = 2·n - 1

Si sustituimos el término n por cualquier valor natural obtenemos automáticamente el término correspondiente de la sucesión. Como sucede con otras herramientas, como las matrices, la sucesión permite abreviar notablemente las expresiones y ahorrar en cálculos.

Las aplicaciones de las sucesiones son incontables. Se utilizan abundantemente para demostrar los teoremas y las propiedades de la topología matemática, y en la muy conocida demostración del número pi, pero dado que esta parte del cálculo es la más inocua, son mucho más destacadas sus aplicaciones en materia de cálculo numérico.

Las series numéricas son la suma de los términos de una sucesión y la materia más densa de la primera parte de la asignatura cálculo del primer curso de cualquier carrera técnica. Existen varios tipos de series en función de la naturaleza de la sucesión que las conforma, que pueden ser aritméticas, geométricas, basadas en funciones trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, etcétera... Pues calcular la suma de términos de las sucesiones es de aplicación para calcular el error máximo que obtenemos al realizar una operación por un método de cálculo numérico iterativo.

Bajaré a la tierra por un momento. Imaginemos esta sucesión, de tipo geométrico, definida de forma implícita:

Xn = X(n-1) / 2,
con X1=1
y donde X(n-1) es el término anterior a Xn

Cada término es la mitad del término anterior

Xn = 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128....

Se puede demostrar mediante la teoría de series que cada término es igual a la suma de todos los siguientes. Por lo tanto, si calculamos "a groso modo" una suma de números de este tipo sumando los términos uno a uno, podemos acotar el error que se produce, que puede ser todo lo pequeño que queramos a costa de invertir más tiempo sumando números. Si queremos que el error sea menor del 1% bastaría con sumar todos los términos hasta que llegar a un término inferior a 1/100, concretamente los 8 primeros del ejemplo expuesto. Esta es la forma concreta en la que "piensa" y resuelve los problemas complejos (integración, resolución de sistemas) una calculadora o un ordenador.

Imaginemos que le damos la vuelta a la sucesión y trabajamos con:

Xn = X(n-1) · 2
X1 = 1
Xn = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,....

Aquí, del mismo modo, cada término es igual a la suma de todos los números situados a la izquierda más el primer término. Por definición de sucesión cada término debe de ser inequívoco y por lo tanto el primer término debe de ser una constante. Si el primer término fuese infinitamente pequeño (infinitésimo), para los efectos sí que se daría como en el caso anterior que cada término es igual al caso anterior. Por tanto, si en un juego de apuestas en el que el payoff es igual al riesgo y la cantidad inicial es un número cualquiera de esta sucesión, si cada vez que perdiésemos volviésemos a jugar la cantidad del siguiente número de la sucesión hasta ganar, y suponiendo que no sufrimos una cantidad infinita de derrotas, nuestro beneficio sería siempre el mismo y exactamente igual a la primera cantidad apostada.

La principal aplicación de esto son los juegos. Nos encontramos ante un sistema de tipo martingale.

La Falacia de la infalibilidad del martingale

Antes de destripar los rudimentos de los martingales, y en la línea del post anterior, quisiera volver a insistir en el aspecto de que ningún sistema en sí mismo tiene valor y que sólo ejerce de catalizador de nuestras apuestas (hacer que ganemos o perdamos más o menos rápido nuestro dinero). Un sistema bueno nunca nos podrá hacer ganar dinero con apuestas malas (apuestas de expectativa negativa, es decir, aquellas que lo esperado es que el retorno sea más pequeño que la cantidad apostada). Lo contrario sí que es posible, que un sistema malo nos haga perder dinero a pesar de hacer apuestas buenas, principalmente por culpa de los efectos ya comentados del overbetting.

Y lo hago porque existen multitud de páginas webs en las que se invita a los visitantes a visitar a un casino virtual y a practicar un método con el que es imposible perder (martingale). Una de los sitios en el que vi anunciado este tipo de publicidad fue en la web de Torbe. Ignoro si en la actualidad sigue publicitando este tipo de negocios, ya que nunca accedo a páginas de "pseudocontenidos" (never, never, never). En cualquier caso, públicamente le pediría un poco más de responsabilidad con los contenidos engañosos. Un ejemplo de página TIMO es el siguiente. Existen juegos a los que es posible ganar si se es suficientemente hábil, como el blackjack con una baraja, el póquer o las apuestas deportivas. Y existen otros donde NO es posible ganar, salvo mejor opinión, como en un casino on-line o en un bingo, porque son juegos perfectos de expectativa negativa, por lo que a la larga es IMPOSIBLE ganar, independientemente del sistema que se aplique. No me enrollo más y os dejo en enlace que representa la opinión que defiendo. Publicidad, sí, pero honesta.



De todas formas, no sólo los ingenuos y los pececitos confían en la bondad de los martingales. La teoría matemática de los martingales es inmensa y muy muy farragosa. A mí me cuesta horrores seguir sus razonamientos, que da para libros enteros dedicados únicamente al tema, por lo que no voy a martirizar con esta parte del asunto. Cuenta la wiki precisamente que el introductor de la parte teórica de los martingales fue Paul Pierre Levy (1986-1971) y que su ánimo fue precisamente demostrar la no validez del método para los juegos (entiendo que quería referirse a los juegos de la época, los juegos de casino, que tenían espectativa negativa).

Sin embargo mucha gente sigue pensando, y gente no neófita en la materia, que para que el Martingale sea rentable basta con tener unos fondos suficientemente grandes. La base de este pensamiento es que es imposible fallar apuestas indefinidamente. Y esto es cierto. Pero en realidad, esto se trata de una indeterminación ya que también se cumple que para cualquier cantidad finita de dinero existiría una racha de errores suficientemente larga que conduciría al jugador a la ruina. Por tanto, desde el punto de vista filosófico, tan imposible es tener infinitos errores, como lo es tener infinito dinero.

Me gustaría meterme en materia acto seguido y terminar rápidamente con los Martingales. Me va a llevar seis o siete entradas, pero en la actualidad no dispongo del tiempo suficiente por mis obligaciones profesionales para prepararlas de forma sesuda y rápida con la dedicación que se merecen, y además podría ser hasta contraproducente, ya que algún lector podría acabar asqueado y aburrido de los contenidos monocromos (o monocómicos, como los dos primeros comentarios a la entrada anterior... ¿alguien los entiende?), por lo que iré intercalando entre medias algún artículo que me sea más rápido de publicar para que el blog se sigo actualizando razonablemente bien, digamos al menos unas 2-3 veces a la semana. Y en respuesta a un amigo (el malogrado y difunto Timotee) que me dijo en su día que los Martingales es el Jurásico de los sistemas de gestión, le respondería que no existe ningún libro de Money Management que no dedique uno o dos capítulos al tema. Y además yo tengo una opinión propia sobre el tema y soy de los escépticos. Escépticos quiere decir del que no creo que sean del todo inservibles, eso sí, tienen un campo muy reducido de aplicación, por los motivos que se explicarán en su momento.

Los sistemas de gestión de tipo Martingale

En las sucesivas entradas, quisiera ampliar un poco el concepto de los sistemas de gestión Martingale, con sus virtudes y sus defectos. En la actualidad está un poco pasado de moda, desprestigiada por los libros actuales de gestión y en un segundo plano, pero cada cierto tiempo alguien se saca de la manga estas viejas y trilladas ideas. Algunas veces es un forero novato o un personaje caracterizado, como uno de los protagonistas del episodio XX de la cuarta temporada de CSI Las Vegas. El muerto era, como os podréis imaginar. Pero también hay intentos y paradojas encontradas por matemáticos de prestigio que, a efectos prácticos, no suelen tener ninguna utilidad para la mayoría de los mortales. Ojo, tal vez para alguno sí.



Antes de nada quisiera recordar que ningún sistema en sí mismo puede añadir valor a las apuestas que hacemos. Los sistemas de apuestas son neutros. Lo que sí hacen los sistemas es controlar la velocidad de los procesos o la dirección hacia donde se mueven mayoritariamente. En este caso, los sistemas martingales son sistemas de una rentabilidad lenta o baja, con un riesgo de ruina relativamente alto y con una expectativa de éxito a corto plazo muy elevada. Supongo que cada estilo diferente de apostador requiere un sistema ideado a medida, en base a su capacidad de acierto, en frecuencia y en rendimiento (yield). Por ejemplo, puede haber 2 tipsters/traders muy buenos. Uno es capaz de encontrar 2-3 apuestas semanales con un yield +20%. Otro es capaz de realizar 200 trades diarios, con una rentabilidad media del 0,05%. ¿Quién es mejor? Interesante cuestión. Pero lo que está claro es que estos 2 jugadores deberían aplicar estrategias completamente diferentes para maximizar sus beneficios.

¿En que consisten los sistemas martingales? Imaginemos esta situación. Suponemos que estamos acertando la mitad de nuestras apuestas a cuota @2, lo que nos daría un rendimiento nulo. La única posibilidad de ganar sería que las apuestas ganadoras tuviesen un stake superior que las apuestas perdedoras. Fácil. El único problema es que no sabemos si una apuesta es ganadora o hasta que es demasiado tarde. Podría parecer que lo podríamos dirigir a esta situación si tras una apuesta perdedora aumentásemos el stake. Con esto conseguimos que las apuestas ganadoras del futuro tengan mayor stake que las apuestas perdedoras del pasado, aunque no asegura nada respecto a las apuestas perdedoras del futuro. Una vez obtenida la pequeña ganancia o diferencial, se volverían a reducir los stakes para "enfriar" el riesgo.

Si hacemos balance en la situación anterior, ¿qué ventaja real obtenemos? Evidentemente, esto no es el Wardcraft no hay nada gratis, como ya se dijo anteriormente los sistemas no son capaces por sí mismo de generar valor. Estamos ganando un pequeño diferencial, una pequeño ventaja, pero a costa de aumentar el riesgo. Para los efectos el jugador de un martingale tiene la misma actividad que una compañía de seguros, yendo por ahí a cubrir los pies del Garbajosa de turno, valga el símil deportivo.



Para manejar estas relaciones entre la ganancia y el riesgo han nacido numerosas variantes de los sistemas Martingales, que tal vez comente por encima en la siguiente entrada. Dichas variantes se apoyan en sucesiones matemáticas que facilitan las cálculos, pero hay que tener mucho cuidado con los conceptos filosóficos que se extraigan de esos razonamientos científicos malsacados de contexto.

Tipos de Money Management

Hace tiempo hablamos de qué era el money management o gestión de nuestro dinero. En aquella entrada introductoria lo definía como "saber qué cantidad arriesgar en cada apuesta y en cada momento para obtener el mejor rendimiento en el largo plazo". Posteriormente expuse con varios ejemplos (dentro de la etiqueta gestión) la importancia de la materia en cuestión y cómo gestionarnos bien es tan importante (o más) como tener un buen acierto pronosticador para conseguir un buen rendimiento de nuestro bankroll. A partir de ahora, cuando hablemos de gestión vamos a concentrarnos en comentar sistemas de gestión reales.

Todos los modelos de Money Management se pueden catalogar en 2 tipos (aunque es posible algún sistema mixto): martingales y antimartingales.

Los sistemas de tipo Martingale son aquellos en los que el jugador aunmenta su stake cuando su capital disminuye. Este tipo de sistemas incluyen a cualquier sistema de cancelación y a cualquier otro basado en series matemáticas. El razonamiento de este tipo de sistemas es el siguiente: Si consiguiéramos que nuestras apuestas ganadoras tuviesen un stake más alto que nuestras apuestas perdedoras, obtendríamos ganancias superiores. En principio esto se puede controlar, aumentando el stake de la apuesta tras un fallo, progresivamente, hasta que se tenga un acierto.

Por ejemplo: martingale puro.
Apuesto 1 unidad al rojo en la ruleta: pierdo --> -1
Apuesto 2 unidades al rojo en la ruleta: pierdo --> -1-2 = -3
Apuesto 4 unidades al rojo en la ruleta: pierdo --> -1-2-4 = -7
Apuesto 8 unidades al rojo en la ruleta: gano --> -1-2-4+8 = +1



La mayoría de autores descarta la utilidad de los martingales y en los foros de apuestas se es muy crítico con este tipo de estrategias, sin embargo conozco apostadores semiprofesionales que hacen uso de este tipo de sistemas y también de algunos gurús del trading (gurús, ¡qué peligro!) que valoran su utilidad. También hay multitud de páginas webs, de esas que fomentan su propio beneficio y la ludopatía en la que venden el martingale puro como una receta infalible para ganar dinero. Obviamente esto no es así. Tampoco creo que sus aplicaciones sean completamente desechables. En una entrada posterior hablaré de los puntos fuertes y débiles de este tipo de estrategias, pero como aperitivo diré que el mayor problema de estos sistemas es que el riesgo de ruina es muy alto, por lo que al contrario de esas webs "interesadas", estos sistemas se acercan más a una receta infalible de perder todo tu dinero que a lo contrario y sobremanera si nuestro rival es una inteligencia computerizada.

Los Sistemas de tipo Antimartingale funcionan de forma contraria a los Martingale. El jugador aumenta su stake después de ganar, y lo disminuye tras perder. Dicho de otra forma, estos sistemas lo que buscan es una administración parecida a la que haría nuestra madre con el salario mensual. Si sobra dinero, gastamos un poquito más. Si no llegamos a final de mes, nos apretamos el cinturón.

Estos sistemas son los más utilizados y los que recomiendan todos los libros de gestión serios a día de hoy. El objetivo de estos sistemas es reinvertir las ganancias, de forma que se consigue un crecimiento exponencial. Del mismo modo, en los periodos de pérdidas, también atenúan el descenso del bankroll. Obviamente también tiene puntos débiles, como la asimetria de los antimartingales o la fuerte presión psicológica que ejercer los periodos de alta variación de la cuenta en los sistemas más agresivos, como el método de Kelly.

La idea de lo que es el crecimiento exponencial la explico con este ejemplo:

Un jugador tiene 100 €.
Durante varias apuestas gana 100 €, ya tiene 200 €, de los cuales deja 100€ en reserva.
Repite el proceso y vuelve a ganar 100 €, ya tiene 300 €, con 200 € en reserva.
Repite el proceso y vuelve a ganar 100 €, ya tiene 400 €.

Sin embargo, si aumentase el valor de sus apuestas a medida de que acumulase el dinero, en vez de mantenerlo, se podría conseguir idealmente esta otra situación con los mismos aciertos en sus apuestas.

Un segundo jugador tiene 100 € .
Durante varias apuestas gana 100 €, ya tiene 200 € .
Utilizando esos 200 €, consigue duplicar su bankroll, ya tiene 400 € .
Repite el proceso y vuelve a duplicar su bankroll, ya tiene 800 €.

Como vemos, el bankroll del primer jugador crece aritméticamente (1, 2, 3, 4, 5...) , mientras el del segundo jugador crece geométricamente, mucho más rápido (1, 2, 4, 8, 16...) a pesar de que ambos tienen un acierto en las apuestas similar.