Cuotas @1,83

Otro de los problemas del sistema fraccionario es su falta de exactitud. ¿Cómo es eso?, dirá alguno, si no hay nada más preciso que las fracciones, que permiten expresar números con infinitos decimales rápida y cómodamente... Sí, es cierto, lo que sucede es que no todas las fracciones son igual de cómodas de utilizar, razón por la cual en el mundo anglosajón (mejor dicho, exclusivamente británico) se han ido popularizando una serie de precios en los cuales los apostantes son educados desde sus inicios. Y por esa razón de puede hablar de cuotas que "existen" y que "no existen".

Para un centroeuropeo, entre el @1,00 y el @2,00 no existe ninguna preferencia de cuota. Centésima a centésima puede avanzar por esta medida para encontrar 100 precios diferentes, poder utilizarlos confortablemente, saber diferenciarlos y sentirse cómodo con ellos. No sucede así con el apostador británico que sólo maneja un conjunto de cuotas mucho más limitado.

Para empezar tenemos que tener en cuenta que la apuesta por antonomasia en Inglaterra son las carreras de perros y caballos. En estos casos, rara vez nos encontramos ante claros favoritos. Las cuotas de los animalillos se mueven medio punto arriba o abajo con facilidad sin que a (casi) nadie parezca importanle cómo de hinchados (literalmente) tienen los cojones estos corredores (entiéndase, los perros y los caballos, no me refiero a los corredores de apuestas). Por esta razón las cuotas inferiores a @2 no tienen un uso masivo y el orden decrece de esta forma: 1/1 (@2), 10/11 (1,9090...), 5/6 (1,8333..), 4/5 (1,80), 3/4 (1,75), etcétera.




Si nos fijamos detenidamente, existen dos saltos bastante grandes entre el @2-1,91 y el @1,91-1,83. Y esta es una zona muy delicada porque es la zona donde se mueven los handicaps. Los handicaps a dos opciones es un invento que no es británico, más bien es cosa de los chinos (tengo por ahí pendiente publicar un artículo o varios de handicaps asiáticas y casas asiáticas) y por esta razón no tienen cuotas especialmente pensadas para ellos. Los bookies ingleses, para manejar los handicaps tienen dos opciones:

• Pueden poner una cuota inglesa, normalmente 5/6, ya que para la mayoría de deportes 10/11 es un margen excesivamente ajustado. Esto tiene el problema de que aun que sea una cantidad muy próxima a los handicaps utilizados por las casas europeas, el cliente detecta que es inferior, y como sale en muchos sitios puede acabar con la sensación de que las cuotas de ese bookie son sensiblemente peores (lo que no es necesariamente cierto). Además hay otro motivo que es de puro marketting, ya que 1,83333... es más que 1,83, pero los clientes no pueden percibir esto. Obtienen más de lo que perciben. Esta es la razón por la que al utilizar mi excel para la contabilidad de las apuestas, si se atacan estos handicaps de forma habitual, hay que retocar el balance cada cierto tiempo ya que nuestro resultado es superior al esperado.
• pero tambien, pueden optar por poner un handicap del tipo europeo (@1.85). La diferencia en margen no es gran cosa. Estamos hablando de pasar del 109% al 108% (hablando en términos de incremento de probabilidad), que es algo asumible. Sin embargo, esto tiene un problema, que es que 17/20 no es una cuota que exista y el inglés de a pie no tendría ni idea de la cuota a la que está apostando salvo que se pusiese a hacer números, calculadora en mano.

Esta es la razón por la que para deportes europeos algunos bookies usan una cuota y otros usan el 1,83 (que en realidad es 1,83333...). Aunque mi sensación es que para poder competir globalmente, será necesario que los ingleses vayan siendo educados con un par de cuotas intermedias más, que pudieran ser el citado 17/20 (@1,85) y el 19/20 (@1,95).

Cuotas @1,00

La primera vez que vi una cuota @1,00 fue en un partido de Federer. Eran otros tiempos claro. Fedex era el indiscutible número uno mundial. Rara vez perdía un partido y nunca contra un NN. La única posibilidad de derrota era una lesión. Ahora las cosas han cambiado y hasta Pet Sampras se permite el lujo de derrotarle en uno de los tres partidos de exhibición recientemente disputados, renaciendo cual fénix de sus frías cenizas.



Mucha gente cuando ve una cuota de esta dimensión, sólo se le viene a la mente algo del tipo: "menudo morro que tienen estos bookies". Recordando la definición de cuota (inverso de la probabilidad) sólo se puede otorgar cuota 1 al suceso seguro, que no es el caso. ¿Alguien pone su dinero en una cuota así? ¿Tal vez sea buena opción para blanquear bonos? Lo cierto es que la explicación a este suceso se encuentra en el hecho comentado en la entrada anterior.

En las cuotas inglesas (fraccionarias), para eventos extraordinariamente probables se manejan payoffs muy bajos: 1/50, 1/100, 1/200, 1/500 y 1/1000. Situaciones peor pagadas que estas simplemente no se ven. El @1.01 equivale al 1/100, pero claro, hay eventos tan probables que ofrecer un 1% porque esto sucediese tendría valor. Por ejemplo, una cuota para que la selección española de rugby NO gana el mundial de 2011. ¿Qué le ponemos a eso? ¿1/100? Parece mucho. Obviamente, si la cuota se ofrece varios meses vista ese 1/100 no es bueno para el apostador por el fenómeno de la deflación del que hablaré otro día. Dicho muy por encima, digamos que es más rentable meter el dinero en la Cuenta Naranja que apostar a un 1/100 en una apuesta deportiva a medio-largo plazo. Pero si el evento se va a disputar al día siguiente, podría ser una apuesta valiosa. Por ejemplo, si España juega con Nueva Zelanda en rugby, es un partido que tranquilamente puede tener unos 80 puntos de handicap a nuestro favor. En ese caso un @1.01 es muy valioso, sin duda. Por esta razón el bookie ofrecerá una cuota inferior 1/500 ó 1/1000 tal vez, ya que con toda probabilidad el resultado del partido será una paliza de los kiwis.



Las bookies inglesas (Will Hill, Ladbrokes, Bet365, Paddy Power,...) ponen sus cuotas originales en fraccionario. Las bookies europeas (Bwin, Admiral y las nórdicas Unibet, Nordicbet & cía), no. En el caso de las primeras, cuando se pone la cuota el sistema automáticamente transforma la apuesta en decimal. El decimal usa por lo general dos decimales, que es consecuente con la moneda utilizada, donde universalmente se utilizan los céntimos como unidad de pago mínima. Utilizar 3 decimales sería inútil en la mayoría de los casos y quedaría "feo", aunque he visto a bet365 y a Sportingbet usar esto de forma manual en un par de veces. Por esta razón, cuando la cuota es 1/200 o inferior el sistema redondea la cuota a @1,00 automáticamente. Sin embargo el beneficio de la apuesta no sería nulo en caso de acierto, sino muy pequeño.

Coherencia entre cuotas a campeón y a ganador de partido

La entrada de hoy es una de esas de las que en principio s��lo podr��n disfrutar aquellos con nociones matem��ticas, para empezar porque el lenguaje que utilizar�� ser�� la jerga universal de las matem��ticas. Pero como el razonamiento me parece ingenioso y sus resultados son pertinentes y divertidos, lo expongo.

El viernes se disputar��n las semifinales masculinas de Roland Garros. En las apuestas de Betfair disponemos de 2 apuestas principales: las de ganador de partido y las de ganador de torneo. Lo cierto es que utilizando ambas apuestas podremos determinar la estimaci��n que hace el mercado de la cuota futura de la final en cualquier caso. Esto es algo que en rondas anteriores no podr��amos hacer ya que las inc��gnitas crecer��an geom��tricamente.

Notaci��n:

F: Federer
Da: Davidenko
N: Nadal
Dj: Djokovic
P(XY): probabilidad de que el jugador X gane al jugador Y
P(X final): probabilidad de que el jugador X se clasifique para la final
P(X wins): probabilidad de que el jugador X gane el torneo
C(XY): cuota de que el jugador X gane al jugador Y (dato)
C(X wins): cuota de que el jugador X gane el torneo (dato)

Para el caso de Nadal, y utilizando las propiedades de probabilidad, teniendo en cuenta que cada partido es un suceso independiente y que la cuota es el inverso de la probabilidad:

1/C(N wins) = P(N wins)
= P(NDj) ��� [P(F final) ��� P(NF) + P(Da final) ��� P(NDa)]
= P(NDj) ��� [P(FDa) ��� P(NF) + P(DaF) ��� P(NDa)]
= 1/C(NDj) ��� [1/C(FDa) ��� P(NF) + 1/C(DaF) ��� P(NDa)]

Con lo que tenemos 2 inc��gnitas, la probabilidad de que Nadal gane a Federer en la final y la de que gane eventualmente a Davidenko. Pero si hacemos lo mismo para el resto de jugadores resulta:

1/C(N wins) = 1/C(NDj) ��� [1/C(FDa) ��� P(NF) + 1/C(DaF) ��� P(NDa)]
1/C(F wins) = 1/C(FDa) ��� [1/C(NDj) ��� P(FN) + 1/C(DjN) ��� P(FDj)]
1/C(Da wins) = 1/C(DaF) ��� [1/C(NDj) ��� P(DaN) + 1/C(DjN) ��� P(DaDj)]
1/C(Dj wins) = 1/C(DjN) ��� [1/C(FDa) ��� P(DjF) + 1/C(DaF) ��� P(DjDa)]

Pero como se cumple:

P(XY) + P(YX) = 1 {suceso seguro}

Podemos reducir a la mitad el n��mero de variables desconocidas y tenemos 4 ecuaciones y 4 inc��gnitas. Para resolverlo tomar�� las cuotas actuales de Betfair tanto para las semifinales como para ganador de torneo, que son juegos justos despreciando el efecto del centimeo. En todos los casos, el margen de las apuestas brutas en t��rminos de incremento de probabilidad (P*) est�� entre 100% y 101%.

C(NaD) = @1,11; y C(N wins) = @1,63
C (FDa) = @1,17; y C(F wins) = @2,94
C(DaF) = @6,6; y C(Da wins) = @34
C(DjN) = @9,8; y C(Dj wins) = @42

Se tiene:

1,11 /1,63 = [P(NF) /1,17 + P(NDa)/6,6]
1,17/2,94 = [(1���P(NF))/1,11 + P(FDj )/9,8]
6,6/34 = [(1���P(NDa))/1,11 + P(DaDj)/9,8]
9,8/42 = [(1���P(FDj)) /1,17 + (1���P(DaDj))/6,6]

La resoluci��n de este sistema no es ��nica, ya que existe una ecuaci��n linealmente dependiente con las otras 3, pero usando como condici��n de contorno que todas las inc��gnitas, por definici��n de probabilidad, se encuentran entre 0 y 1, es posible acotar las soluciones con significado matem��tico en estos intervalos:

P(NF) = 65-66%
P(NDa) = 82-88%
P(FDj) = 81-89%
P(DaDj) = 37-54%

Y como la cuota es la inversa a la probabilidad tenemos el intervalo de cuotas que actualmente estima el mercado para las 4 finales posibles:

@1,52-1,54 Nadal-Federer @2,85-2,92
@1,14-1,22 Nadal-Davidenko @5,55-8,14
@1,12-1,23 Federer- Djokovic @5,35-9,33
@1,85-2,70 Davidenko- Djokovic @1,59-2,15

Tabla de conversión entre Decimal, Fraccionario y Americano

Nota: La tabla ha sido actualizada porque había un error bastante evidente con el sistema americano. Ahora está correcta.

Ayer me ha llamado por teléfono un jefazo de Blogger. Dice que estoy ocupando demasiado espacio del servidor porque mis entradas son muy largas. Y que lo bueno si breve, dos veces bueno.

Asi que modo de resumen de la entrada de ayer sobre los sistemas de representación de cuotas, quisiera resumir de forma somera las conversiones entre cada uno de los sistemas en una única tabla.


Creo que no hace falta mucha explicación.

Solo un pequeño truco. Para pasar un numero racional con decimales finitos basta con multiplicar el numerador por 10^x, siendo x el número de decimales que tenga el número racional. Así nos quedaría una fracción con un entero en el numerador y una potencia de 10 en el denominador. Esto se podrá simplificar tantas veces como sea veces sea factor de 5 ó 2 el numerador.

Sistemas de expresión de cuotas

Aunque en la actualidad casi todas las bookies usan el sistema decimal como principal, o al menos permiten poder ver las cuotas de cada evento con esta opción, no está demás conocer el resto de expresiones. ¡Qué se yo! Tal vez algún lector vaya algún día a apostare en vivo al Grand National y de repente se encuentre confuso ante las expresión tan extrañas que toman lo que los británicos originalmente denominan como “odds”.

Sistema decimal (@X,XX):

El más popular en países no anglófonos. La cuota viene simbolizada por un número racional (comúnmente con 2 decimales), que representa por cuánto se multiplicará el dinero apostado en caso de que la apuesta resulte acertada. Su ventaja es que su expresión tiene una interpretación matemática, ya que la cuota en decimal es el inverso de la probabilidad si el juego fuese justo, como ya se ha explicado en entradas anteriores (ver Definición de cuota) y esto permite realizar operaciones matemáticas utilizando las propiedades de la probabilidad. Para definir empíricamente su expresión:

Sea a la cantidad apostada y @X,XX la cuota del evento en su forma decimal:
Retorno = {
ganada: X,XX * a
perdida: 0
}
Beneficio = {
ganada: X,XX * (a – 1)
perdida: -a
}

Sistema fraccionario o inglés (@X/Y):

Usado en Gran Bretaña, típico de las carreras de caballos. La cuota viene expresada como un número fraccionario. Al contrario que en la forma decimal, el sistema fraccionario no determina el retorno, sino el beneficio: retorno menos cantidad apostada. Dicho de otra forma, arriesgando (apostando) Y unidades, aspiras a ganar X unidades.

Los números fraccionarios tienen la ventaja de que cualquier número racional con los decimales que sea puede expresarse como cociente de números enteros y desde ese punto de vista es más exacto que el sistema decimal. Sin embargo resulta poco intuitivo y mover las cuotas es una labor altamente complicada sin la ayuda de una máquina. Definición:

Sea a la cantidad apostada y @X/Y la cuota del evento en su forma fraccionaria:
Retorno = {
ganada: (X/Y + 1) * a
perdida: 0
}
Beneficio = {
ganada: (X/Y*a)
perdida: -a
}

Sistema americano (@±XXXX):

Usado en EE.UU. Es una adaptación americana del sistema fraccionario. Dado que las cuotas en la práctica no usan más de dos decimales por la limitación de la unidad mínima de moneda, es posible obtener expresiones fraccionarias con enteros de cualquier cuota si el denominador es 100. En su expresión, sin embargo, para simplificar omiten el denominador. Otra detalle que dificulta su conversión es que dependiendo de si la apuesta se realiza a favorito o no, tiene diferente signo (negativo y positivo, respectivamente) y su expresión sigue un razonamiento distinto.

Su definición podría ser: la cuota en sistema americano es el beneficio que se obtendría en una apuesta de 100 unidades que se haya ganado apostando a "no favorito", o la cantidad que habría que arriesgar (signo negativo) para ganar 100 unidades apostando a favorito. Otra desventaja con respecto al original inglés en que las fracciones están lo más simplificadas posible en el modelo fraccionario, mientras esto no sucede en el sistema americano y para cuotas muy altas se puedan alcanzar valores de cuota demasiado largos. Y ya se sabe, que lo bueno si breve... Matemáticamente:

Sea a la cantidad apostada y @+XXXX la cuota del evento en su forma americana:
Retorno = {
ganada: (XXXX/100 + 1) * a
perdida: 0
}
Beneficio = {
ganada: (XXXX/100*a)
perdida: -a
}
Sea a la cantidad apostada y @-XXXX la cuota del evento en su forma americana:
Retorno = {
ganada: (100/XXXX + 1) * a
perdida: 0
}
Beneficio = {
ganada: (100*a/1000)
perdida: -a
}

Cálculo de cuotas de la unión de sucesos

Las cuotas a nivel matemático es algo con lo que no se puede trabajar. Sin embargo, su inversa es una probabilidad, que a nivel matemático es algo mucho más manejable. La definición axiomática de probabilidad se basa en los 3 siguientes puntos:
1) Una probabilidad p de que ocurra un suceso tiene un valor mayor o igual a cero.
2) La probabilidad de la unión (que ocurra al menos uno de los sucesos) de varios sucesos incompatibles (que no se puedan dar de forma simultánea, es decir que su intersección es nula) es la suma de la probabilidad de cada suceso.
3) p = 1 corresponde a un suceso seguro, de lo que se deduce que p toma valores entre 0 y 1.

También se puede considerar la siguiente propiedad a partir de la definición de independencia:
La probabilidad de la intersección (que ocurran todos los sucesos) de varios sucesos independientes es el producto de las probabilidades de cada suceso de forma individual.

Esta propiedad es la que se utiliza para calcular la cuota de las apuestas combinadas, pero como multiplicar números en el numerador funciona de la misma forma que en el numerador no es necesario realizar el cambio y como todo el mundo sabe el producto de las cuotas de cada apuesta en formato decimal coincide con la cuota de la apuesta combinada.

Ejemplo: Intersección de eventos (apuesta combinada)

Basso ganador del Giro de Italia @2,50
(probabilidad = 1/2,5 = 0,4)
FC Barcelona ganador de la Liga @1,75
(probabilidad = 1/1,75 = 0,57)
Basso gana el Giro y el FC Barcelona la liga @4,38
(probabilidad = 0,4 * 0,57 = 0,23)

Sin embargo para calcular cuotas de la unión de sucesos, sí estamos obligados a trabajar con probabilidades utilizando las inversas de las cuotas. Realizamos las operaciones necesarias y posteriormente deshacemos el cambio volviendo a calcular la inversa.

Ejemplo: Cálculo de la unión

Queremos calcular la cuota equivalente a un empate a menos de 3 goles entre Sevilla y Athletic de Bilbao.

Conocemos las cuotas de Betfair para los posibles resultados del partido:

Cuota (0-0) = @11,5
Cuota (1-1) = @ 8
Cuota (2-2) = @ 21

La probabilidad es la inversa de la cuota, suponiendo el juego justo. A los efectos nos daría igual que no fuese un juego justo aunque se podrían dar incongruencias como el que la probabilidad del suceso seguro no fuese exactamente 1.

Probabilidad (0-0) = 1/11,5 = 0,087
Probabilidad (1-1) = 1/8 = 0,125
Probabilidad (2-2) = 1/21 = 0,048

Como son sucesos incompatibles (no se puede empatar el mismo partido a ceros y a unos al mismo tiempo), la probabilidad de la unión se calcula según el axioma 2 de la definición de probabilidad

Probabilidad (0-0, 1-1 ó 2-2) = 0,087 + 0,125 + 0,048 = 0,26

Y finalmente volviendo a calcular la inversa deshacemos el cambio:

Cuota (0-0, 1-1 ó 2-2) = 1/ 0,26 = @3,85

que es ligeramente superior a la cuota de empate en dicho partido (@3,75) ya que también se podría dar un empate a 3 goles o superior.

Definición de cuota

Debajo de mi casa hay un bar en el que siempre ponen los partidos de Pay per View. Estos partidos suelen ser a hora temprana y casi siempre resta por disputar casi toda la jornada. El barman, que es un jugador compulsivo, me acribilla a pronósticos. "Apuesta al Barcelona, apuesta al Madrid, apuesta al Bilbao..." me dice. Y después de toda esta procesión de recomendaciones me pregunta por los precios/cuotas/cotizaciones/momios... como quiera que lo llame cada cual. El lo llama "euros". Este equipo paga a @2 euros, el otro a @2,20 y el de más allá a @1,40 euros.
Me sorprende mucho que tras conocer la cuota de cada pick, siempre se mantiene firme en su percepción inicial. Esto denota una falta de sensibilidad muy importante y falta de experiencia.

¿Cuándo apostamos? ¿Por qué apostamos? Únicamente se debería apostar si la cuota del pick es superior a la que sería en un juego justo. ¿Y qué es la cuota? La cuota de un juego justo, expresada en el sistema decimal (@X.XX), es el inverso de la probabilidad. Matizo esto porque existen otras 2 formas de expresar las cuotas que se usan por los apostantes de habla inglesa: el sistema fraccionario y el americano. Si la cuota de la selección es inferior al inverso de la probabilidad que estimamos no deberíamos apostar. En ese caso, lo ideal sería aceptar apuestas, ser nosotros el bookie. Dado que en la mayor parte los picks tienen cuotas más bajas que en un juego justo, ser bookie es por lo general un buen negocio.


Pongamos un ejemplo. Supongamos que tenemos un dado perfectamente cuadrado y balanceado. La probabilidad de que salga un "2" es 1/6. Por tanto, su cuota justa es:

1 / (1/6) = @6

Sólo deberíamos apostar si la cuota que nos ofrecen en mayor que eso.

Evidentemente los eventos deportivos no son situaciones tan claras como el ejemplo del dado. Son situaciones mucho más impredecibles, manipulables y en la que en muchos casos no disponemos de toda la información. Pero la idea debe quedar clara. No apostamos por lo que creemos que va a pasar, sino por lo que esta mal valorado.

También quiero realizar mi valoración personal sobre lo adecuado del vocablo cuota. Efectivamente su acepción en este sentido fue ideada por un empleado de la antigua Betandwin (Bwin) para traducir el vocablo ingés "odds". Ultimamente ha habido cierto revuelo en el foro Soloapuestas a este respecto, ya que en paises como Mejico o en Euskadi se utiliza el vocablo momios. Sin embargo, el nuevo significado de cuota está tan extendido y es tan usual que me parecería igual de absurdo que pretender llamar al fútbol de nuevo balompié. La lengua es algo que no se fabrica y su única misión es ayudar a que la gente se entienda. Y no para lo contrario.