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jueves, 27 de marzo de 2008

Concepto de "Uncle Point" y relación con el "Risk Premium"

Este es un tema muy interesante y que se encuentra en un segundo plano en la mayoría de libros de gestión, ya que nos encontramos en el punto de convergencia entre la gestión y la psicología. Hace unos días, cuando hablaba de la posibilidad de ruina, presentaba cómo para determinadas estrategias era prácticamente imposible que se presentase una situación de "ruina total", particularmente para las estrategias de tipo antimartingale. Sin embargo, existen motivos psicológicos por los que la estrategia de un jugador finaliza prematuramente, mucho antes de llegar a estados de liquidez mínimos. Para explicar porqué se produce este fenómeno, la literatura del money management ha definido el Uncle Point.

Se podría decir que el Uncle Point representa el máximo porcentaje del bankroll que un jugador/inversor es capaz de perder, desde una situación anterior dada, para perder la confianza en su estrategia.

A partir de esta definición se pueden hacer ciertas matizaciones que pueden ayudar a comprender la importancia de este concepto.

Nótese que, de cosecha propia, he matizado algo más la definición clásica, para que se entienda que el efecto psicológico se produce después de una pérdida (o drawdown) sucedida desde cualquier momento, no desde momentos significativos desde el punto de vista contable, como puede ser el momento de revisión anual o mensual, o el primer ingreso. Es decir, un jugador que haya multiplicado por 10 su capital inicial, con una estrategia reflexiva y de riesgos controlado, apostando bien, en definitiva... si sufriese un drawdown del 50% de su capital, estaría expuesto muy probablemente a tensión psicológica y pérdida de confianza, a pesar de que su balance general aun sería de un beneficio del 500%. Un jugador que ha ganado una ventaja, cuando la pierde, no es capaz de recolocarse y de valorar la situación resultante desde la perspectiva inicial, sino que lo hace desde la situación ventajosa. Sucede lo mismo en el ajedrez, un jugador de ajedrez con un ataque decisivo, cuando se equivoca y cae en una posición ligeramente inferior, rara vez es capaz de reconocer dicho cambio y continúa atacando, cuando debería comenzar a pensar en si podrá defenderse.



Como casi siempre, en asuntos de psicología, la teoría es de extrema ayuda ya que es sumamente fiel a la mayoría de los casos, y facilita asumir mejor determinadas situaciones. Si la psicología fuese una disciplina científica, en lugar de empírica, sería lo más parecido a la estadística. Si sabes lo que va a pasar antes de que ocurra, estarás sin duda mucho mejor preparado para asumir lo que sea. El Uncle Point es algo real, no existe persona que pueda evadir esta situación.

El Uncle Point no es una cantidad fija, ni se puede relacionar con la edad, sexo, ingresos, ni estado civil del jugador. Según Ed Seykota, uno de los gurús de la inversión e introductor del concepto, un inversor con una gran experiencia, capacidad y confianza en su sistema podría alcanzar a lo sumo unas pérdidas del 60% de su bank de forma imperturbable. Y cuando hablo de bank me refiero a una cantidad grande de dinero, a todo el dinero que es capaz de gestionar una persona. No a alguien cuyo bank en una casa de apuestas sean 100 € y que manipule lúdicamente dicha cantidad.

El Uncle Point existe tanto cuando se realiza la inversión de forma personal, como cuando se delega dicha parte activa en un tercero. Esos sí, en el segundo caso, el porcentaje de pérdida asumible suele ser sensiblemente más pequeño, las pérdidas se digieren mucho peor. La confianza de la mayor parte de la gente suele ser más limitada en los demás que en uno mismo, excepto si la eutoestima del sujeto está por los suelos. Ya se sabe, "homo homini lupi". Pondré dos ejemplos.

  • Un trabajador ahorra. Todos los años invierte sus ahorros en Renta Fija, pero animado por la bonanza de la Bolsa decide realizar una inversión con más riesgo. Poco avezado en Mercado de Valores, decide participar de un Fondo de Inversión. Elige un fondo ultraseguro, en el que el Banco garantiza que no se perderá más de un 10% capital. En dicho caso, al llegar la primera capitalización, dicho inversor, dado su perfil, probablemente tenga un Uncle Point nulo. Pero no ya en términos absolutos, de que no conciba perder ni un euro de su capital, sino es términos de coste de oportunidad. Si su rendimiento es inferior a su viejo plazo fijo al llegar a la primera capitalización, y dado que en ese otro modelo no arriesgaba nada de su capital, probablemente nadie le podrá convencer de que su nueva estrategia es buena.
  • Imaginemos un apostante que se abona a uno de estos servicios de pago por tips, semifraudulentos. Su pérdida esperada de confianza se suele producir en el primer mes en el que dicho servicio proporcione pérdidas. Si en cambio dicho jugador realizase los pronósticos él mismo, probablemente tendría que sufrir varias bancarrotas consecutivas para convencerse de su incompetencia como apostante.

El Uncle Point Tampoco tiene una relación directa con el Risk Premium. ¿Y por qué es eso? Porque las consecuencias de que un jugador alcance el Uncle Point son diversas según para cada persona. Un jugador que llegue a ese extremo puede hacer varias cosas. Abandona su estrategia, sí, pero su siguiente paso es variable:
1) abandonar el juego
ó
2) cambiar de estrategia y permanece en el juego (generalmente una estrategia autodestructiva y perdedora, practicando overbetting).

Cada persona es diferente, y las consecuencias de llegar al punto que defino en esta entrada, también son diferentes. Un ludópata ama al juego, puede continuar jugando imperturbablemente con la misma estrategia a pesar de las derrotas (demostrando un Uncle Point considerable) o puede afrontar un gran riesgo para recuperar las pérdidas al mínimo drawdown (en cuyo caso su Uncle Point sería muy reducido). Ambas cosas son posibles. Igualmente un jugador casual, con aversión al riesgo, puede abandonar el juego rápidamente a las primeras de cambio al detectar su incapacidad, o bien realizar sucesivos intentos con otros sistemas o patrones de juego diferentes (caso muy común, no muy alejado de la ludopatía), intentando buscar algún resquicio posible en la bondad del juego. Ambas opciones son, nuevamente, posibles.

martes, 17 de julio de 2007

Perfil de riesgo de Gilbert (Allá Tú)

Como complemento a la última entrada, hoy subo este video correspondiente al concurso “Allá tú”, correspondiente a la participación del mago catalán Gilbert. Como en las apuestas, el que guarda en sus manos la magia es capaz de encontrarla en el momento más insospechado. Es especialmente didáctico ya que el autor va explicando su razonamiento durante el proceso de elección, el cuál ilustraré con un gráfico que nos muestra como es la evolución del perfil de riesgo del melenudo concursante en función de la cantidad ofertada.



Como explica el propio Gilbert, necesitaba una cantidad de dinero razonablemente importante para poder efectuar una serie de arreglos en una casa rural, en la que vivir, cual ermitaño. Por lo que podemos interpretar que para cantidades bajas estaba dispuesto a afrontar un riesgo suficientemente grande para poder efectuar dichas reformar en su futurible hogar. Esta cantidad mínima la estimo en unos 30.000 € netos.



En la parte final del juego Gilbert tiene dos cajas (600.000€ y 1.500€). Si suponemos que el juego no está manipulado, la esperanza del juego es:

600.000 • 0,5 + 1.500 • 0,5 = 300.750

Afirmar esto es un poco osado por mi parte ya que el juego podría estar manipulado perfectamente. No hay que olvidar que el concursante que participa es elegido “de forma más o menos aleatoria y difícilmente comprobable” de entre los que aciertan una pregunta de 4 opciones al comienzo del programa. Aunque esto bien podría llamarse “a dedo”.

Por otra parte, la Banca del programa, responsable de efectuar las ofertas al concursante, suele aplicar teoría de juegos cuando quedan pocas cajas para intentar provocar la peor decisión en el jugador. Concretamente, a falta de 2 cajas por abrir, suele realizar ofertas por encima de la esperanza matemática del juego cuando la caja del concursante es la de menor valor y viceversa.

Lo cierto es que Gilbert razona que:


  • en la zona A (ver gráfico), la oferta de la banca esta por encima del dinero mínimo que aceptaría, pero recuerda que tendría que repartir la mitad del premio con el señor/a que mande el SMS y resulte agraciado.
  • en la zona B también la oferta de la banca supera las aspiraciones de Gilbert, pero recuerda que tendría que tributar el tipo marginal máximo (45%); y llegaríamos a la
  • zona C, donde el dinero exigido por el melenudo concursante está muy cerca del ofertado por la banca (en términos netos), pero cuando alcanza el compromiso de pagarle las vacaciones a Jesús Vázquez, la cantidad ofertada es insuficiente. Hay que suponer que el presentador del concurso no aceptaría irse a Ibiza precisamente, y que como acompañante iría su esposo.

En esta situación, Gilbert decidió participar en el juego, cuyo desenlace se muestra en el primer video.

lunes, 16 de julio de 2007

El risk premium

En lo relativo a los temas que tratamos, existen dos tipos de seres humanos: el ludópata y una persona normal. Físicamente se les diferencia muy bien. Normalmente, el ludópata usa gafas, tiene el pelo cano o esta medio calvo; bebe muchas bebidas alcohólicas y fuma compulsivamente; le gusta el deporte y suele simpatizar con equipos como el Atlético de Madrid o el Cádiz. Pero este tipo de descripción no es que sea muy científica.

La principal diferencia entre un ludópata y una persona normal es su comportamiento frente al riesgo. El ludópata tiene atracción por el riesgo y está dispuesto a participar en juegos de expectativa negativa. En cambio, una persona normal tiene aversión por el riesgo. Alguna vez leí que un 10% de la población tenía tendencias homosexuales. Supongo que dada la dualidad probada entre el sexo y las apuestas podemos suponer un porcentaje similar para las tendencias relativas a la ludopatía.

Supongamos un escenario de este tipo: existe un juego en el que hay un valor esperado conocido. Sin embargo, los payoffs posibles son valores extremos. En esa situación se ofrece una cantidad a cambio de abandonar el juego. Este tipo de proposiciones es habitual en los concursos televisivos. El precursor fue el legendario programa de Chicho Ibáñez Serrador “Un, dos, tres” y ahora lo practica “Allá tú”.

Una máquina, alguien sin corazón, sólo aceptaría abandonar al juego si se le ofrece un premio que coincida con la esperanza del juego o que sea superior. Un ludópata sólo dejaría de jugar si el premio que obtuviese fuese superior a la esperanza del juego. Una persona común, sin embargo, aceptaría un premio inferior a la esperanza del juego debido a su aversión al riesgo. A la diferencia entre la esperanza matemática del juego y el valor mínimo que el jugador estaría dispuesto a aceptar a cambio de asegurar su premio se le denomina risk premium. El risk premium es mayor cuanto más grande sea la cantidad arriesgada, por motivos obvios.


En la curva correspondiente a un jugador normal, con aversión al riesgo podemos distinguir 3 zonas, que aparecen señaladas en el gráfico.

  • una zona inicial (1) en la que el jugador sí está predispuesto al juego ya que perder la cantidad arriesgada no es significativo para él.
  • Una zona intermedia (2) donde el dinero arriesgado toma importancia para el jugador y aparece el risk premium.
  • Una zona final (3) en la que el risk premium es muy grande ya que la cantidad ofrecida como compensación al juego satisface completamente las necesidades del jugador.
Estas zonas no tienen correspondencia en la curva del ludópata que, por lo general, se muestra más proclive a aceptar riesgos grandes, preferiblemente antes que riesgos pequeños, que no hagan fluir su adrenalina.