domingo, 20 de mayo de 2007

“Doctor, mi yield es positivo y tengo pérdidas, ¿es posible?”


En el comienzo de la aventura de Soloapuestas los resultados de los tipsters y de la banca virtual de la web sufrieron varios altibajos. Al principio una racha espectacular llevó a un aumento del 30-40% cuando apenas se había apostado globalmente una cifra similar. Posteriormente una sucesión de fallos propició un drawdown de casi el 50% desde esta posición, lo que es una caída importante teniendo en cuenta que las apuestas se realizaban siguiendo un sistema antimartingale de riesgo controlado muy parecido al de una gestión “real”. El caso es que cuando llegó la recuperación, en un momento dado, la computadora reflejaba un yield positivo en los tipsters antes de que el balance sea positivo y esto inicialmente choca contra las definiciones de yield que circulan por ahí.

El yield es una medida de rendimiento. Sirve para medir la expectativa de una apuesta promedio de un jugador o la rapidez con la que es capaz de variar su capital. En la práctica, para lo que nos puede interesar, el yield se usa como medida estándar para comparar la calidad como tipster de cada apostante. Si un tipster tiene un yield más alto que el otro con un número de apuestas realizadas significativo (pongamos 10.000) podemos pensar que es mejor tipster.

Matemáticamente lo podemos expresar así:

Yield = Σ [(stake apuesta i) * (Ri – 1)] / Σ (stake apuesta i)

Donde R:

Ri = 0, si la apuesta es ganadora

Ri = 1, si la apuesta es void

Ri = cuota, si la apuesta es ganada.


Ahora bien, según interpretemos el stake podemos obtener rentabilidades diferentes que significan cosas diferentes. El stake es una medida de ponderación de una apuesta, del dinero que le asignaremos a una apuesta. En el futuro, en el apartado de Money Management (Gestión del Dinero) trataré este tema de forma amplia.

Si por stake entendemos la cantidad de dinero apostada en términos absolutos, el valor del yield nos dará un valor real sobre la velocidad a la que el apostante en cuestión gana o pierde dinero y además va a permitir poder simplificar mucho los cálculos, resultando:

Yield = (bankroll final – bankroll inicial) / Total apostado
= Beneficios / Total apostado

Que es la fórmula más popular que encontramos por ahí para definir yield. Sin embargo este yield no es una medida de la capacidad del tipster de evaluar bien las apuestas ya que va a estar muy influenciado por la estrategia que siga el tipster y por el orden aleatorio en el que se den los aciertos, como vamos a ver en estos ejemplos:

Ejemplo 1 (martingale): Bankroll inicial: 100 €
Apuesta 1: 1 € @2 perdida (bankroll = 99 €)

Apuesta 2: 4 € @1,5 perdida (bankroll = 95 €)

Apuesta 3: 6 € @2 perdida (bankroll = 89 €)

Apuesta 4: 4 € @4 perdida (bankroll = 85 €)

Apuesta 5: 16 € @2 perdida (bankroll = 69 €)

Apuesta 6: 32 € @2 ganada (bankroll = 101 €)

Yield = (bankroll final – bankroll inicial) / Total apostado

= (101–100) / (1+4+6+4+16+32)
= +1,59%

Un jugador que ha fallado 5/6 apuestas no especialmente arriesgadas, excepto una, y que se ha quedado a 2 fallos de llegar a la ruina, tiene un yield positivo (!!).

Ejemplo 2 (antimartingale con full stake (10/10) del 50%):

Bankroll inicial: 100 €

Apuesta 1: 50 € @2 ganada (bankroll = 150 €)

Apuesta 2: 75 € @2 ganada (bankroll = 225 €)

Apuesta 3: 112,5 € @2 perdida (bankroll = 112,5 €)

Apuesta 4: 56,26 € @2 perdida (bankroll = 56,25 €)

Yield = (bankroll final – bankroll inicial) / Total apostado

= (56,26–100) / (50+75+112,5+56,26)

= –14,9%

El jugador ha realizado cuatro apuestas con el mismo stake (full stake). Ha acertado la mitad a @2, pero tiene pérdidas de casi el 50%. Esto se debe a la asimetría de los antimartingales de la que también se hablará en el futuro.

Por tanto para conseguir una visión realista de la capacidad del tipster deberíamos eliminar los efectos de su método de gestión, como se realiza en las páginas webs, que siempre para la estadística una contabilidad basada en estrategias de stake lineal. Esto se consigue de la siguiente forma:

Yield = Σ [(stake apuesta i) * (Ri – 1)] / Σ (stake apuesta i)

Donde R:
Ri = 0, si la apuesta es ganadora

Ri = 1, si la apuesta es void

Ri = cuota, si la apuesta es ganada.


Y stake apuesta i:

Stake apuesta i = cantidad arriesgada en la apuesta i / bankroll total disponible, si la estrategia de gestión es de tipo antimartingale.

Stake apuesta i = 1 / (cuota–1), si la estrategia es genérica de tipo martingale.
Stake apuesta i = cantidad apostada, si el jugador no aplica ninguna estrategia o su stake es independiente del bankroll.

En los ejemplos anteriores resultaría un yield mucho más acorde a la calidad de sus pronósticos:

Ejemplo 1 (martingale):
Yield = (1•(-1) + 2•(-1) + 1•(-1) + 0,5•(-1) + 1•(-1) + 1•1) / ((1 + 2 + 1 + 0,5 + 1 + 1)

= –4,5 / 6,5

= –69,23%

Ejemplo 2 (antimartingale):

Yield = 50•1 + 50•1 + 50•(-1) + 50•(-1) / (50 + 50 + 50 + 50)
= 0 / 200

= 0%

6 comentarios:

zanpak^^ dijo...

Buen articulo, un par de dudas:

En teoria que la formula "comun" de calcular el yield sea mayor en el usuario que usa martingale no se deberia solo y exclusivamente a esta tecnica? Al apostar el doble con cada perdida, a pesar de las perdidas, si en la ultima apuesta se produce un acierto siempre se tiene un euro de beneficio (a una cuota 2), por lo que esta estrategia si que depende del orden en que se produzcan los aciertos en su totalidad para calcular el yield con su formula comun. Es una tecnica poco usada (aunque en casinos si que la he visto) precisamente porque hace falta un gran capital para que funcione, ya que si pillas una mala racha te quedas sin bankroll en un momento.

En cambio si se usa una tecnica lineal subiendo la cantidad apostada a medida que sube el bankroll por ejemplo, no seria mejor la forma comun de calcular el yield?

En cuanto al 2º planteamiento para calcular el yield, perdona mi ignorancia pero nunca lo habia visto, es bastante util.

Un saludo!

Anja Ander dijo...

1) Los sistemas martingales no son recomendables en las apuestas porque fallan en varios aspectos y un tipster con yield alto no se beneficia de ellos. (ver artículo de caracterización de estrategia en gestión del dinero). No me estoy metiendo en Gestión por ahora, pero bueno... A entrada diaria sin duda pronto me pondré a ello.

A lo que voy es que el martingale falsea los datos del tipster, su yield. Falsear tal vez no sea la palabra, pero digamos que no sirve para que veamos lo bueno que es el tipster.

Lo otro que dices es un antimartingale. También falsea los datos del tipster, ya que tendrán más peso sus resultado cuando tenía más pasta que los de cuando tenía menos.

2) El segundo planteamiento sí lo has visto, pero no te has fijado. En muchas de las webs que llevan estadísticas usan un stake plano. O sea, aunque un tío acierte, su stake 5 de hoy es igual al stake 5 de dentro de un mes. En cambio en las webs que usan antimartingales esto sí se ve afectado.

En Soloapuestas se usan las 2 cosas: antimartingale de 10% de full stake para ver los "beneficios" en €. Y el yield con stake fijo (unidades, no porcentaje), para ver lo fino que está un tipster.

PD: La segunda expresión también es simplificable por cierto. Sería ganancias de unidades de stake entre total de unidades de stake apostadas.

Anja Ander dijo...

Otro ejemplo sería el concurso de iapuestas de pronósticos.

Tienes 500 unidades de límite para apostar al mes y un máximo de 10 unidades de stake. Y ganes o pierdas no sale de ahí, ni podrás pasar del total de unidades a apostar (500).

Por esata razón no se puede reproducir la ganancia aprovechando tus resultados anteriores. Y el yield que sale de este concurso es un valor muy bueno de las apuestas de cada usuario en ese periodo.

Otra cosa es que el número de apuestas sea corto para llegar a conclusiones y que algunos usuarios apuesten con seriedad, dado que el único objetivo es finalizar en el top de yield, que es lo que otorga un premio. Y tener buenos resultados a largo plazo no tiene buena compensación.

zanpak^^ dijo...

Si, en lo del martingale tienes toda la razon. Me referia a que la tecnica si nos basamos en la teoria solo es util si tienes capital ilimitado.

Una duda, lo segundo que he dicho no es un antimartingale no? en teoria al fallar la apuesta se reduce el capital apostado en la apuesta siguiente, por eso no lo he puesto.

Un saludo.

Anja Ander dijo...

En el martingale es tan improbable tener capital ilimitado como fallar ilimitadamente!!!! Es una paradoja matemática. No es cierto que sea una fórmula "teóricamente" infalible. Falla por los dos lados.

Por supuesto, en un antimartingale, mantienes el % a apostar. Si ganas, apuestas más. Si pierdes, bajas la cantidad a apostar. Las dos cosas.

Pero sigo diciendo que, en ese caso (antimartingales) aunque se emplee la fórmula "usual" (beneficios/total apostado), siempre van a tener más peso las apuestas cuando tienes mayor capital. Como en el ejemplo.

Por no hablar de si haces un ingreso grande y el cambio del bank es muy fuerte. En ese caso las apuestas recientes tendrán mucho más peso en el yield que las primeras (cuando tu bank era pequeño).

zanpak^^ dijo...

Si, tienes razon en el caso de los antimartingales, ya lo he entendido.

Gracias por las explicaciones.