viernes, 27 de julio de 2007

Las buenas apuestas

Una vez que hayamos determinado el full stake adecuado para nuestra forma de apostar y nuestro yield, nos encontramos con el problema de calcular el stake concreto para cada apuesta que realizamos. Este es un problema típico de las apuestas, que en las inversiones financieras prácticamente no se considera, y del que no tenemos literatura, por una simple razón: calcular el value de una inversión es mucho más complicado. Un dealer puede realizar una compra de una cantidad determinada de acciones, sin saber cuándo podrá vender, ni a qué precio; cree que van a subir, pero tal vez bajen… No sabe la como se va a desarrollar la coyuntura internacional, si subirán los tipos o el petroleo, tampoco sabe si los rectores de la empresa de la que participa están simulando una situación ficticia para beneficiar a sus propios intereses privados. No sabe lo que quieren hacer los grandes inversores, los "tibus", ni sabe cuándo alguien va a a lanzar una OPA, ni sobre qué.

En una apuesta la información está mucho más determinada: conocemos exactamente los payoffs posibles, el día de resolución de la apuesta y en ocasiones incluso tenemos datos estadísticos suficientes de cada equipo para realizar estimaciones bastante buenas de la cuota correcta. Incluso sin estos antecedentes, para un tipster bien entrenado y especializado en un deporte también le es posible detectar con bastante exactitud los values.

Una vez hice un experimento con un conocido tipster de fútbol español. Le planteé las cuotas de una jornada de Liga que acababa de salir y en todos los partidos excepto en uno supo determinar el favorito y su cuota con un margen de error máximo de 0,10 unidades de cuota. De hecho, en el partido en el que la discrepancia excedió ese margen, él mismo me advirtió antes de conocer el resultado del experimento que la percepción del mercado iba a ser bastante distinta a la suya en esa apuesta. Es decir, sin ni siquiera conocer las cuotas, había sido capaz de determinar cuál iba a ser el partido en el que iba a encontrar valor (!!), ya fuese por lesiones, sanciones o motivos psicológicos.

Recapitulemos. Hemos determinado un full stake, digamos del 10% de nuestro bankroll (aunque puede ser diferente según nuestro rendimiento a largo plazo). Ese es el riesgo que pensamos correr a lo sumo en nuestra mejor apuesta. El siguiente paso es intentar ponderar nuestras apuestas dentro de ese rango. Las apuestas que realicemos serán mayores que 0 y como mucho iguales al full stake.

Las mejores apuestas van a tener un mayor stake. ¿Y qué es ser mejor? ¿Las de menor cuota? ¿Las de mayor value? ¿Las del conocido prohombre de mente preclara que baña su sesera en el Ebro para estar más cerca de Dios? No. Las mejores apuestas son aquellas que tengan una mejor función crecimiento (para una respuesta más diáfana, leer la conclusión de esta entrada). Esta función fue ideada por Kelly en su “A New Interpretation of Information Rate", que incluyo en la bibliografía. Este texto usa lenguaje matemático y el desarrollo de sus ideas, entre logaritmo y logaritmo, le resultaría farragoso hasta al propio Antonio Puchal, uno de los últimos gurús del programa "Cifras y Letras".



No es este el momento de destripar a Kelly, aunque ese momento llegará, pero es inevitable comentar algo. La función crecimiento está basada en las mismas premisas que en mis razonamientos usando teoría de la decisión para calcular el stake óptimo. Sabiendo que en el largo plazo, la probabilidad coincide con la frecuencia, es posible calcular el stake óptimo de una misma apuesta repetida indefinidamente. Su fórmula adaptada a nuestra jerga, puede expresarse como:

Kelly% = value% / (cuota – 1)

Donde:
Value% = [(cuota / estimación de la cuota correcta) – 1] • 100

Es decir, el porcentaje de bank óptimo a emplear en cada apuesta es proporcional al value e inversamente proporcional a su beneficio potencial.

A partir de aquí podremos iniciar un razonamiento de tipo gráfico que nos sirva para tabular el stake de cada apuesta, atendiendo a estos motivos y basándonos en la siguiente premisa: una apuesta es igual de buena que otra si su stake óptimo coincide.

23 comentarios:

Anónimo dijo...

Podrías explicarme que tiene que ver el Sr Aznar con con el tema explicado?

Anónimo dijo...

o lo de "buenas apuestas"... tiene doble sentido y lo personificas en la figura de nuestro ex presidente?

Anja Ander: anjaander@gmail.com dijo...

Las interpretaciones que haga cada cual son libres, pero sin conocer al señor que se encuentra a la derecha de la foto deberías de abstenerte de hacer elucubraciones.

Anónimo dijo...

Llevo una hora buscando al señor de la foto, que me suena mucho...pero no acierto a encontrar su nombre, serías tan amable de decírmelo?

Anja Ander: anjaander@gmail.com dijo...

Te doy una pista: iba al mismo colegio del amigo Jose Mari.

Anónimo dijo...

Es el archiconocido Señor Juan Villalonga, el que fuera presidente de Timofonica, si no me equivoco.

Con este dato entenderas la relación. :P

Saludos

Darius

Anónimo dijo...

¿Nadie dice nada de la tía del video? Vaya cara de sátira cuando dice lo de "follando"

Redford dijo...

Los comentarios de respuesta me parece a mi que dicen mucho sobre el interés que despierta el tema principal. El 80% sólo se fijaron en la foto, y el otro 20% es de los que se dedican a rastrear el ciberespacio buscando videos donde se hable o se vea sexo. En fin, yo queria escribir sobre la teoría del juego de Robert Nash aplicada a las apuestas deportivas para maximizar los beneficios de un grupo de jugadores organizados, pero veo que no da lugar.
Un saludo.

Posdata: Ni se me ocurriría poner una empresa en manos de un antiguo compañero de curso. Eran todos unos gañanes.

Anja Ander: anjaander@gmail.com dijo...

No. No. La Teoría de Juegos no es de aplicación en las apuestas, ya que nuestro adversario no es inteligente.

Igual es de aplicación haciendo barcos para que no te los jodan los delfines a cabezazos, que esos sí son inteligentes!!

Redford dijo...

Es posible establecer una cooperación basándose en la psicología del resto de apostantes al igual que ocurre en bolsa. Si un conjunto significativo de apostantes con apuestas concertadas hiciesen cambiar de forma sustancial el equilibrio de los pagos, podría arrastrarse a mucha más gente, haciendo entonces que esa supuesta falta de inteligencia en las apuestas no sea tal, gracias a la psicosis o la avaricia. De esa forma no se conseguiría variar las probabilidades de éxito, evidentemente, pero sí se maximizarían los beneficios (o se minimizarian pérdidas) para el caso más probable.

Teodoro dijo...

Doctor, no me salen las cuentas...

Supongamos el siguiente escenario:

- Apuestas realizadas: 1417
- Acertadas: 76%
- Cuota máxima: 1,60
- Cuota mínima: 1,20
- Cuota promedio: 1,33
- Mayor racha negativa: 5 falladas
- Mayor racha positiva: 23 acertadas

A simple vista me parece un portafolio bastante conservador pero bueno. He probado varios sistemas de gestión en tantas variantes como se me ha ocurrido, sin embargo mis cálculos siempre, invariablemente me llevan a la ruina...

Probablemente no estoy probando con el esquema adecuado o tal vez simple y sencillamente el tipster no es rentable. La muestra es relativamente grande y también es bastante homogenea en el tiempo, sin embargo en mis cálculos no tomo en cuenta el stake, pues lo desconozco. Deliberadamente eliminé todas las apuestas con cuotas por debajo de 1,20 por obvias razones y tampoco tomé en cuenta las que están por encima de 1,60 porque disparaban el índice de fallos.

Las preguntas son:

- ¿Bajo un escenario tan conservador se puede llegar a ser rentable en el largo plazo?
- De ser así ¿que sistema de gestión debería utilizar para optimizar las ganancias?
- De no ser así ¿Que es lo que está fallando?

Anja Ander: anjaander@gmail.com dijo...

Me das datos superfluos. Necesito conocer el yield. Asigna el mismo stake a todas las apuestas y calcúlamelo. Me da que va a salir un yield muy ajustado (del orden del +1%), que es lo que deduzco de la cuota equivalente al acierto promedio 1/0,76=1,32
1,33/1,32=+1%

Luego ese es el problema. Es demasiado bajo ese yield. Con este rendimiento tan pobre debemos de usar stakes muy bajos (el óptimo te sale en un 3%). Luego si has estado haciendo antimartingales con stakes sensiblemente superiores estabas haciendo overbetting y por eso perdías...

Clay-courter dijo...

Segun Kelly entonces nunca llegarias a tu full-bank, ¿no es asi?

Clay-courter dijo...

perdon, queria decir "full-stake"

Mario Alberto dijo...

Bueno estaba esperando a la crono de este mediodía, porque me parecía muy engañosa, si se esperaban resultados similares a la ultima crono debido a que las condiciones tanto meteorologicas como de recorrido eran muy distintas, pero he de reconocer que de pura suerte o no debo darte la enhorabuena por tu pick sobre el ganador del tour que publicaste en Soloapuestas.

Anja Ander: anjaander@gmail.com dijo...

Segun Kelly entonces nunca llegarias a tu full-stake, ¿no es asi?

No, no, no. No confundamos. Kelly es muy agresivo, suele pedir un % mayor que el full stake. Para muchas apuestas te dice aplicar un 20%, 30% de TODO el bank!! Te remito a la próxima entrada.

Anónimo dijo...

Hola Anja , primero que todo pienso que tienes un gran blog, uno de los pocos que me ha sido ayuda y para entender un poco más la lógica de las apuestas. Espero que seas tan amable de responder a una gran duda que tengo. He simulado alrededor de 300 partidos de futbol con cuota promedio de 3.3 y he acertado en un 37%, osea 111 veces. Por lo tanto el valor de estas apuestas si la muestra fuese sofucientemente significativa es de 0.37*3.3= 1.221. Ahora me viene la duda:Como mi muestra es de tan sólo 300 eventos obtengo el inverso de la raiz cuadrada que es 0.058. Ese seria mi margen de error, pero nose si aplicarlo en el valor de la apuesta 1.221 +/- 0.058 o en la probabilidad de que acierte 0.37 +/- 0.058. Como ves el cambio es dramatico pues en el primer caso significaria que el valor de la apuesta es entre 1.163 y 1.279 mientras que en el segundo seria entre 1.0296 y 1.4124. Espero que hayas entendido mi duda y sepas aclararla y que de paso las demas personas que hayan tenido esta duda la aclaren. saludos gracias

Anja Ander dijo...

Ojo con la estadística, que hay razonamientos que haces que no están bien. El yield no lo puedes calcular así con los promedios porque podrías haber acertado los partidos de cuotas bajas y fallado los de cuotas más altas por ejemplo, y ya no te saldría ese yield.

Pero suponiendo que acertases las cuotas de valor promedio y el yield fuese correcto (que es bastante alto por cierto, yo diría altísimo para ser futbol... ¿descuentas comisiones?), el error del método de Montecarlo que comentas se aplica para la esperanza de la apuesta, no para la probabilidad de acierto. O sea, 1.221 +/- 0.058. Aun así este error no es infalible, ojo. Es tu orquilla de acierto con una probabilidad muy alta (del 95% o así). O sea que aún una de cada 20 veces tu yield real se saldría de esta horquilla porque hayas tenido muy buena (o mala) suerte.

Anónimo dijo...

Efectivamente me referia al promedio de cuotas de los partidos acertados, muchas gracias por responder.
Me intriga saber, ¿tu vives de las apuestas? , e independiente de la respuesta, ¿que crees que necesita una persona para poder dedicarse a esto rentablemente? (rigurosidad, dedicacion, suerte, confianza en si mismo etc.)

Anja Ander dijo...

Si quisiera hablar de ello ya lo hubiese hecho. Pero como esto es una entraba vieja y nadie nos va a leer. ¿De qué vivo? Estoy emancipado y no obtengo ningún ingreso que no esté relacionado directa o indirectamente con las apuestas. Con eso me da para pagar el alquiler, mal-comer, tomar cerveza, comprar carritos de la compra del Dunnes y meterlos en mi casa, irme de putas cuando las encuentre, ir al gimnasio, tomarme una sauna, meterme en el jacuzzi, nadar un poco y alguna cosa más. Espero que esto responda a tu pregunta.

Metodología, gestión, seguridad en sí mismo y autocontrol. Saber algo de deporte también ayuda, aunque no es imprescindible.

Ash dijo...

"Pero como esto es una entraba vieja y nadie nos va a leer."

Este pick lo has fallado

Un saludo :)

Apostante dijo...

Hola Anja.

Te quería comentar una cosa sobre un concepto que planteas en la entrada "Las buenas apuestas", que dice así:
"Una apuesta es igual de buena que otra si su stake óptimo coincide"

En principio eso no sería cierto para dos apuestas a cuotas distintas (ejemplo 2 y 1.5) aunque coincida su stake óptimo según Kelly, ya que el crecimiento medio del bankroll/capital sería mayor en una que en otra.

Por ejemplo:
Una apuesta a cuota 2 y un value del 5% tendría una fracción óptima de Kelly del 5% y nos daría un crecimiento esperado medio de un 0.1251% por apuesta.
Otra apuesta a cuota 1.5 y un value del 2.5% tendría la misma fracción óptima del 5%, pero el crecimiento esperado medio sería inferior, en este caso de un 0.0631%.
Para que la apuesta a cuota 1.5 obtuviese el mismo crecimiento medio de la primera apuesta, debería tener un value aproximado del 3.51%, y la fracción óptima de Kelly necesario para obtenerlo sería de un 7.02%

Echa un vistazo a estos posts de Ganchrow en el SBRForum acerca de la función crecimiento (EG) y el EV:
http://forum.sbrforum.com/handicapper-think-tank/29009-expected-value-vs-expected-growth-kelly-criterion-part-i.html


Un saludo y enhorabuena por tu blog, es el mejor que hay en castellano sobre apuestas.

Eduardo

Anja Ander: anjaander@gmail.com dijo...

El problema del Kelly es que solo vale para series de apuestas iguales. Es decir una apuesta no tiene un óptimo en sí misma, sino que dependería de nuestro rendimiento normal. En un desarrollo de Kelly es todo de color de rosa, tenemos un rendimiento constante y todas las apuestas son igual de buenas. Pero en la vida real el tema no es así.

Imagina una apuesta a cuota @3 que seria @2 a fair price (el ejemplo que pongo siempre). El Kelly nos dice 25%. Quiere decir esto que cualquier pollo que tenga esa apuesta disponible debería de meter el 25%??? NO.

Solo deberia hacerlo si pudiese apostar a esa apuesta indefinidamente. Pero si solo puede hacerlo una vez y el resto de sus apuestas son digamos @2,01 que deberia ser @2, si nos pusiésemos a calcular de f-optima nos iba a salir mucho menos del 25%. Y tiene que apostar mucho menos porque su capacidad de recuperación es muy limitada.

Por tanto no acepto el Kelly como medida exacta de la bondad de una apuesta y de hecho no uso Kelly en mis curvas iso-stakes, sino otros valores más ponderados. Pienso que la frase no es erronea "Una apuesta es igual de buena que otra si su stake óptimo coincide". El problema es el Kelly. O sea mi frase se puede tomar casi como axioma. Si una apuesta es mejor que la otra, es que deberíamos apostar más (dicho de otra forma). ¿No?