viernes, 6 de julio de 2007

Análisis de decisión para estimar el stake de una apuesta

Obtener la cantidad óptima para arriesgar en las apuesta a realizar puede ser una tarea demasiado compleja. Cuando se abordan tareas demasiado complicadas, suele ser interesante descomponerlas en tareas más simples. Así que algún lector observador podría sugerir que lo anterior es lo mismo a emplear una cantidad óptima en UNA de las apuestas. Y no parece mala idea. Sabiendo hacer esto, con solo reproducirlo llegaríamos a la gestión óptima.

Primero deberíamos encontrar una apuesta con value. Suponemos que ésta es la parte fácil. También debemos de estimar su cuota correcta, determinar como es de grande el valor de dicha apuesta. Esto es algo que alguien con experiencia y echando mano de antecedentes y de su capacidad de valoración también podría hacer casi tan fácilmente como en el siguiente ejemplo:

Apuesta --> lanzamiento de moneda al aire
Proposición --> salir cara @3 / salir cruz @1,5

El jugador opina que dado que es igual de probable que salga cara o cruz, su probabilidad seria del 50%. Para llegar a esa conclusión ha lanzado una moneda en su casa 10.000 veces y ha ido apuntando las veces que salía cara y las veces que salía cruz; y el número de veces para cada opción ha resultado aproximadamente igual. Como la cuota es el inverso de la probabilidad:

Cuota justa = 1 / 50% = @2

Dado que la cuota del juego es mayor que la cuota justa, el apostador piensa que el oddsmaker no valoró bien el juego. Hay valor en la cuota y debería apostar. Pero no está seguro de cuánto... que fracción de bankroll debe apostar, ya que su bankroll es un recurso limitado y si se agota no hay más.

Estamos ante un problema de decisión, que se puede intentar abordar desde la óptica del análisis de decisiones.

En primer lugar deberíamos plantear cuál es el número de elecciones posibles. No son sólo 2 (apostar o no apostar). Existen múltiples posibilidades. Cada una representa a apostar una fracción de nuestro bankroll. Consideraré por simplificar 5 opciones. Si quisiéramos seguir optimizando se podría interpolar en un proceso iterativo o simplemente tomar más opciones.

Estas alternativas son:
  • Apostar el 0% del bankroll o No-bet
  • Apostar el 10% del bankroll
  • Apostar el 25% del bankroll
  • Apostar el 50% del bankroll
  • Apostar el 100% del bankroll o All-in.

Y existen 2 estados de la naturaleza posible:
  • Salir cara (probabilidad = 50%)
  • Salir cruz (probabilidad = 50%)

Para este tipo de decisiones los 3 criterios más sencillos son:
  • Criterio maximin o conservador: se elige aquella opción con mejor comportamiento en el caso de la naturaleza más desfavorable.
  • Criterio de la posibilidad más probable: se elige aquella opción con mejor comportamiento en el caso más probable de la naturaleza.
  • Criterio de Bayes o del Valor Esperado: consiste en ponderar el payoff en función de los casos posibles de la naturaleza y elegir la posibilidad con mejor esperanza matemática. Es el criterio más utilizado.
La aplicación de estos criterios para el caso favorable ("cara @3") se resume en esta tabla:


Y podemos observar que los resultados son poco concluyentes al utilizar estos criterios al uso. La que es la mejor elección utilizando un criterio, es la peor utilizando el otro. Y en el tercero y último no podemos tener solución significativa ya que no existe un caso de la naturaleza más probable. Es necesario realizar estudios más complejos (“algo tan sencillo no puede ser bueno”, como dijo alguien una vez). Si tuviera que tomar una decisión utilizando estos criterios tomaría como buena la del criterio de Bayes, que es el mejor de estos criterios para un caso normal. Pero nuestro sentido común nos dice que no deberíamos hacer esto.

Sin embargo, si hiciésemos este estudio para la apuesta contraria (“cruz @1,50”) sí que obtendríamos resultados más concluyentes.


En base a esto podríamos asegurar que si una apuesta no tiene valor, la mejor elección es el No-bet. Cualquier otra cosa nos tiende a conducir a resultados negativos y no existe NINGUNA estrategia de gestión que consiga que esto deje de ser así.

Esto no hace más que añadir dudas al análisis de la apuesta con value, ya que en el mundo real la toma de la decisión se realiza sobre la estimación, no sobre la probabilidad real, es decir, en incertidumbre. Por lo que no podemos asegurar que nos encontremos en el segundo caso, donde el All-in es la peor decisión. De todas formas, es posible arrojar más luz sobre este tema... La clave está en la indeterminación del "caso de la naturaleza más probable".

ver la solución correcta del problema

6 comentarios:

Anónimo dijo...

Querido Anja,

Todo esto que nos muestras sobre las teorias del Money Management son muy correctas y precisas, y de gran utilidad pero... ¿para quien?

¿Para que queremos saber todas estas teorias si lo unico que hacemos es mermar nuestro bankroll dia tras dia con tus pronosticos?

Parece mentira que un tipster de tu talla, que solo domina Balonmano y Ajedrez se dedique a flirtear con otros deportes. Es increible que un "autoproclamado" (vease en otros post) guru de las apuestas falle cuotas 1.5 y sea tan valiente de ir a por una cuota alta para intentar recuperar el orgullo perdido que no para de bajar hasta limites insospechados.

Good night & good luck!

Anja Ander: anjaander@gmail.com dijo...

Yo nunca me he autoproclamado gurú de las apuestas. A ver si espabilas y lees un poco mejor.

Una cuota @1,50 se falla... aproximadamente el 25% de las veces. No es ningún deshonor un fallo así.

Y otra cosa, como siempre digo, las críticas a los post se deben de hacer antes del evento. No después del evento. Aunque de un anónimo cobarde solo me puedo esperar que seas un ventajista. Dejo tu post para que sirva como ejemplo de "llorón ventajista".

tron13 dijo...

Es evidente que para obtener beneficos, toda apuesta que hagamos debe tener algo de value, pero el stake a aplicar creo que debería ir en función de la probabilidad prevista por uno.

En el ejemplo de las monedas la cantidad a apostar sería un 50% de la cantidad máxima por apuesta (10% del bankroll).

De esta manera el resultado siempre será positivo a largo plazo, aunque lo que no tenga tan claro es que sea el óptimo ...

Anónimo dijo...

Interesante el comentario del espontáneo... surgido de la nada, con total ausencia de rencor en sus palabras, que por el bien de la humanidad y los residentes de San Marino, nos deja ver un pequeño haz de luz.. sigámosle, conoce el camino..

En serio, no sé quien puede ser esta persona o personaje, pero en vez de anónimo.. le recomiendo que se busque un nick más acorde con sus cualidades, como por ejemplo... "mezquino" (que culpa tendrán los pobres anónimos).

Seguro que hay formas mejores de ser más sibilino y ruin, la próxima se superará. Confío en él, la gente deleznable tiene afán de superación. En esta clase magistral de demagogia con la que nos ha regalado se le ven aptitudes.

Lamentablemente hay mucho borrego que se cree todo lo que lee, sobre todo cuando creen que lo dicen con convicción, no captan la esencia con la que "mezquino" (repito, que culpa tendrán los pobres anónimos)pierde sus cinco minutos de tarde.

Pero ante todo... hay que felicitarle, tiene un gran futuro con borregos. Haznos un favor, hay sitios llenos de ellos, sigue escribiendo allí, aquí no eres más que un insulto a la inteligencia, porque la gente normal detecta el olor de la mierda a distancia... cuestión de higiene.

Y ya que por lo menos lees, intenta aprender, porque si pierdes dinero por culpa de terceros, es que eres más tonto de lo que ya sabemos los demás... (Yo personalmente no me lo creo, seguramente miente hasta en eso).

Anónimo dijo...

tremendo... es que pensándolo bien, es dura la vida del anónimo. Unos -como el primero- porque entran de lleno en la caracterización de nuestro último anónimo, y tiene que ser por lo menos incómodo ser consciente de ello. Y otros -como el último- porque tienen un estilo que, no sé por qué, me resulta familiar... Y es difícil pretender ser anónimo con un discurso de tan inigualable y peculiar intensidad linguística.

Entre el pressing catch, los desarrollos matemáticos y los "momentos crónicas", este blog cada día es más divertido.

bamba negra

Anónimo dijo...

A no ser que frecuentemos la misma whikería, no creo que tengas el placer de conocerme, sr. Bamba.

Si he respondido de forma tan singular y extensa, ha sido porque he sentido cierta empatía, en el ataque injustificado de "mezquino" y porque tenía mucho tiempo libre en la noche de ayer.