Las cuotas a nivel matemático es algo con lo que no se puede trabajar. Sin embargo, su inversa es una probabilidad, que a nivel matemático es algo mucho más manejable. La definición axiomática de probabilidad se basa en los 3 siguientes puntos:
1) Una probabilidad p de que ocurra un suceso tiene un valor mayor o igual a cero.
2) La probabilidad de la unión (que ocurra al menos uno de los sucesos) de varios sucesos incompatibles (que no se puedan dar de forma simultánea, es decir que su intersección es nula) es la suma de la probabilidad de cada suceso.
3) p = 1 corresponde a un suceso seguro, de lo que se deduce que p toma valores entre 0 y 1.
También se puede considerar la siguiente propiedad a partir de la definición de independencia:
La probabilidad de la intersección (que ocurran todos los sucesos) de varios sucesos independientes es el producto de las probabilidades de cada suceso de forma individual.
Esta propiedad es la que se utiliza para calcular la cuota de las apuestas combinadas, pero como multiplicar números en el numerador funciona de la misma forma que en el numerador no es necesario realizar el cambio y como todo el mundo sabe el producto de las cuotas de cada apuesta en formato decimal coincide con la cuota de la apuesta combinada.
Ejemplo: Intersección de eventos (apuesta combinada)
Basso ganador del Giro de Italia @2,50
(probabilidad = 1/2,5 = 0,4)
FC Barcelona ganador de la Liga @1,75
(probabilidad = 1/1,75 = 0,57)
Basso gana el Giro y el FC Barcelona la liga @4,38
(probabilidad = 0,4 * 0,57 = 0,23)
Sin embargo para calcular cuotas de la unión de sucesos, sí estamos obligados a trabajar con probabilidades utilizando las inversas de las cuotas. Realizamos las operaciones necesarias y posteriormente deshacemos el cambio volviendo a calcular la inversa.
Ejemplo: Cálculo de la unión
Queremos calcular la cuota equivalente a un empate a menos de 3 goles entre Sevilla y Athletic de Bilbao.
Conocemos las cuotas de Betfair para los posibles resultados del partido:
Cuota (1-1) = @ 8
Cuota (2-2) = @ 21
La probabilidad es la inversa de la cuota, suponiendo el juego justo. A los efectos nos daría igual que no fuese un juego justo aunque se podrían dar incongruencias como el que la probabilidad del suceso seguro no fuese exactamente 1.
Probabilidad (1-1) = 1/8 = 0,125
Probabilidad (2-2) = 1/21 = 0,048
Como son sucesos incompatibles (no se puede empatar el mismo partido a ceros y a unos al mismo tiempo), la probabilidad de la unión se calcula según el axioma 2 de la definición de probabilidad
Y finalmente volviendo a calcular la inversa deshacemos el cambio:
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