lunes, 23 de abril de 2007

Lay / Back equivalente

Los usuarios de Betfair, la principal casa de apuestas de P2P tienen dos formas de realizar una apuesta. El Back (apostar a favor de una apuesta) y el Lay (apostar contra una apuesta, es decir apostar que esa apuesta no va a resultar ganadora). Por ejemplo en esta situación, muy parecida a un Mercado de Valores convencional:

Si decidimos apostar por Oscar de la Hoya podremos realizar un Back (“a favor”) a cuota @3,10. Si De la Hoya gana recibiremos 2,10€ por cada euro que hayamos arriesgado, siendo la liquidez máxima a ese precio de 147€. En caso de querer apostar una cifra superior deberemos comprar las apuestas disponibles a una cuota inferior @3,05.

Si por el contrario pensamos que Oscar de la Hoya no ganará, podemos realizar un Lay (“en contra”) a cuota @3,15. Si De la Hoya gana deberemos de pagarle al mercado 2,15€ por cada euro que queramos tomar del mercado en el caso de que nuestra intuición sea la acertada. Como en el caso anterior, si queremos ganar (potencialmente) más de 967€ deberemos ofrecer una oferta superior a la parte que se contrapone a nuestro movimiento (@3,20 o superior, en la que en términos relativos arriesgamos más dinero).

Pero mientras hacer un back es una apuesta totalmente intuitiva y exactamente igual a como se realiza en cualquier otra casa de apuestas, el concepto de Lay es más confuso y nuestra mente no está del todo acostumbrado a él, por lo que nos cuesta comparar un Back con un Lay. Para poder realizar dichas comparaciones es útil el concepto del Back equivalente, que es transformar ese Lay en una apuesta con una cuota en su forma típica, en la que arriesgamos una unidad y optamos a ganar la cuota menos 1. Es muy fácil de conseguir esto utilizando las propiedades de probabilidad que vimos ayer.

Tenemos un espacio muestral formado por 2 sucesos. Los dos sucesos son incompatibles (no se pueden dar simultáneamente) y su unión es una certeza, un suceso seguro (E).

a) De la Hoya gana (back)
b) De la Hoya no gana (Lay; gana Mayweather o es combate nulo)

Como pensamos que la opción correcta es la b, realizamos un Lay a @3,15. Suponiendo un juego justo, la probabilidad de esa cuota es:

P(DLH gana) = 1/3,15 = 0,314

Pero un Lay es apostar por el suceso contrario. Por los axiomas 2 y 3 de la definición axiomática de probabilidad que vimos ayer:

P(E) = 1 = P(DLH gana) + P(DLH no gana)
P(DLH no gana) = 1 - P(DLH gana) = 1 - 0,314 = 0,683

Con la suposición de juego justo que realizamos, la cuota es la inversa de la probabilidad:

Cuota (DLH no gana) = 1 / P(DLH no gana) = @1,47

Por otra parte, también se cumple que en principio es exactamente igual apostar contra De la Hoya que apostar a favor del resto de opciones posibles (gana Mayweather y combate nulo). Dado que esto son dos opciones, podemos calcular la cuota equivalente aplicando exactamente lo mismo que hicimos ayer:

Cuota (gana Mayweather) = @1,56
Cuota (combate nulo) = @19

P(gana Mayweather) = 1 / 1,56
P(combate nulo) = 1 / 19

P(gana Mayweather o combate nulo) = (1/1,56) + (1/19) = 0,693

Cuota (gana Mayweather o combate nulo) = 1 / 0,693 = @1,44

Podemos observar que la cuota equivalente a apostar por Mayweather y el nulo es algo inferior a realizar el Lay (@1,44 frente a @1,47), cuando en un juego justo ambas deberían coincidir exactamente. Esto es debido a que el mercado no es perfecto y las cuotas (aun sin haberles quitado la comisión del 5% que realiza Betfair sobre los beneficios) no son totalmente justas, por efectos del redondeo o por la falta de profundidad en el mercado. En este caso concreto, realizar el Lay sería mejor que los 2 backs. Y en general, cuantas menos número operaciones hagamos más se atenúa el efecto del redondeo.

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