Ventajas y desventajas de los martingales: Rentabilidad limitada (5/7).

Sin lugar a dudas, la mayor limitación de los martingales es precisamente ésta.

Para que al ejecutar un martingale obtengamos todos los beneficios de pilotaje y redirección de los beneficios es necesario que el acierto de la serie sea elevado, muy elevado. Problema: si el nivel de riesgo en la serie crece de forma exponencial sólo tenemos dos formas de arreglar esto. O utilizamos series cortas o nos aseguramos tener suficiente capacidad para asumir una serie larga. Como lo primero no es posible, es necesario cumplir el segundo supuesto. Y para esto necesitamos que la ganancia de cada serie ganada (o dicho de otra forma, su riesgo inicial) sea pequeña. Por supuesto podríamos arriesgar más en base a que nuestro rendimiento es mayor, pero existe un problema de sistema. En el martingale no existe un feed-back adecuado entre la realidad y nuestros stakes. La capacidad del sistema de conseguir expectativas positivas a corto plazo en juegos de esperanza negativa se vuelve contra nosotros aquí. En cambio en un antimartingale los fallos conllevan irremediablemente la reducción del bankroll de manera directa, por lo que nuestra incapacidad se hace más fácilmente perceptible.

En muchos casos esto no sería problema, pero para alguien que tenga un rendimiento especialmente elevado supone un cortapisas. Supongo que con un ejemplo se verá con mayor claridad.

Recordemos el sempiterno ejemplo de la moneda. Un jugador que apuesta a cara o cruz a cuota @3. Nos encontramos ante un yield de +50%, inalcanzable para casi cualquier mortal en el largo plazo.

Cuando tenemos apuestas con expectativa positiva, cuanto más apostemos mejor rendimiento alcanzamos hasta que llegamos a un punto en el que se llega a un rendimiento óptimo. A partir de apostar más cantidad lleva al overbetting, que trae consigo un rendimiento peor o incluso rendimiento negativo.

Para el caso concreto del ejemplo dado, y como se explicaba en la entrada señalada en el enlace del párrafo anterior, el óptimo en este juego coincide con la fracción de Kelly: antimartingale del 25%. Este es la forma en la que las ganancias van a crecer con una mayor rapidez en el largo plazo. Y el rendimiento no deja de ser un problema de cinética, economía cinética si se quiere.

Para el caso promedio, que es acertar la mitad de las apuestas (el orden no importa en absoluto en los antimartingales), nuestra expectativa es duplicar nuestro bank en 12 apuestas. No está mal...

Si aplicásemos un sistema martingale a este juego tan beneficioso, con por ejemplo un 1% de capital inicial arriesgado, la pequeña cantidad apostada, muy alejada de la fracción de Kelly, limitaría notablemente la velocidad con la que las ganancias se acumularían, de tal forma que en los mismos 12 lanzamientos de moneda, apenas obtendríamos un beneficio del 6%. La diferencia, salta a la vista, que es abismal.

Obsérvese también que si aumentásemos el riesgo inicial, esto supondría aumentar considerablemente las posibilidades de ruina y la redirección de beneficios al futuro próximo sería totalmente ineficiente, aunque pusiésemos mitigarlos con la división de nuestro capital en Portfolios, como se recomendó en una entrada anterior.



¿Quiere decir esto que la superioridad de los antimartingales sobre los martingales es abrumadora en términos de rendimiento?

Sí y no. En un juego con un yield tan grande la absolutamente sí. Y sin necesidad de ser tan grande. Diría que cualquier yield superior al 2%, y si se quiere del 1%, ya merece de forma indudable que se aplique antimartingale. En cambio, para yields pequeños, el punto óptimo que maximiza el crecimiento del rendimiento no se alejaría tanto del riesgo del martingale.

Matemáticamente, el antimartingale aun seguiría siendo probablemente ligeramente preferible, pero además de los beneficios ya mencionados, en la próxima entrada daré unos cuantos motivos de tipo psicológico y práctico que podrían desnivelar la balanza a favor de los martingales.